คุณแสดงออกอย่างไร (x² + 2) / (x + 3) เป็นเศษส่วนบางส่วน

ตอบ:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

คำอธิบาย:

เพราะกำลังสองด้านบนและด้านล่างเป็นเส้นตรงคุณกำลังมองหาบางอย่างหรือรูปแบบ

# A / 1 + B / (x + 3) #คือ # A # และ # B # ทั้งสองจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ # x # (เช่น 2x + 4 หรือคล้ายกัน)

เรารู้ว่าหนึ่งด้านล่างจะต้องเป็นหนึ่งเพราะ x + 3 เป็นเส้น

เราเริ่มต้นด้วย

# A / 1 + B / (x + 3) #.

จากนั้นเราจึงใช้กฎการบวกเศษส่วนมาตรฐาน เราต้องไปให้ถึงฐานทั่วไปแล้ว

นี่ก็เหมือนกับเศษส่วนที่เป็นตัวเลข #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

ดังนั้นเราจะได้รับด้านล่างโดยอัตโนมัติ

ตอนนี้เราตั้ง # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

# A # และ # B # เป็นคำเชิงเส้นดังนั้น # x ^ 2 # จะต้องมาจาก #ขวาน#.

ปล่อย # ขวาน = x ^ 2 # #=># # A = x #

แล้วก็

# 3A + B = 2 #

ทดแทน # A = x #ให้

# 3x + B = 2 #

หรือ

# B = 2-3x #

ในมาตรฐานจากนี้คือ # B = -3x + 2 #.

นำทุกอย่างมารวมกันที่เรามี

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

คุณแสดงออกอย่างไร (-2x-3) / (x ^ 2-x) เป็นเศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x เราเริ่มต้นด้วย {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} ก่อนอื่นเราแยกส่วนล่างเพื่อรับ {-2 * x-3} / {x (x-1)} เรามีกำลังสองที่ด้านล่างและเส้นตรงด้านบนนี่หมายความว่าเรากำลังมองหาบางสิ่งในรูปแบบ A / {x-1} + B / x โดยที่ A และ B เป็นจำนวนจริง เริ่มต้นด้วย A / {x-1} + B / x เราใช้กฎการบวกเศษส่วนเพื่อรับ {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} เราตั้งค่านี้เท่ากับสมการของเรา {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} จากนี้เราจะเห็นได้ว่า A + B = -2 และ -B = -3 เราลงท้ายด้วย B = 3 และ A + 3 = -2 หรือ A = -5 ดังนั้นเราจึงมี {-5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-