คุณค้นหาฟังก์ชันพหุนามด้วยรูต 1, 7, และ -3 ของ multiplicity 2 ได้อย่างไร

ตอบ:

# f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

คำอธิบาย:

ถ้ารากเป็น 1,7, -3 แล้วในรูปแบบแฟคตอเรชันฟังก์ชันพหุนามจะเป็น:

# f (x) = a (x-1) (x-7) (x + 3) #

ทำซ้ำรากเพื่อรับหลายหลากที่ต้องการ:

# f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

ตอบ:

พหุนามที่ง่ายที่สุดที่มีราก #1#, #7# และ #-3#แต่ละอันมีหลายหลาก #2# คือ:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ ^ 6-10x 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 ^ + 79x 2-714x + 441 #

คำอธิบาย:

พหุนามใด ๆ ที่มีรากเหล่านี้อย่างน้อยหลายหลากเหล่านี้จะเป็นผลคูณของ # f (x) #ที่ …

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ ^ 6-10x 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 ^ + 79x 2-714x + 441 #

… อย่างน้อยฉันก็คิดว่าฉันคูณมันถูกต้องแล้ว

ตรวจสอบกันเถอะ # f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#