คุณจะเขียนสมการสำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลางที่ (0, 0) และแตะที่เส้น 3x + 4y = 10 ได้อย่างไร

ตอบ:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

คำอธิบาย:

เพื่อหาสมการของวงกลมเราควรมีจุดศูนย์กลางและรัศมี

สมการของวงกลมคือ:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

โดยที่ (a, b): พิกัดของศูนย์กลางและ

r: คือรัศมี

ให้ศูนย์ (0,0)

เราควรหารัศมี

รัศมีคือระยะทางที่ตั้งฉากระหว่าง (0,0) และเส้น 3x + 4y = 10

ใช้คุณสมบัติของระยะทาง # d # ระหว่างบรรทัด # Ax + By + C # และจุด # (m, n) # ที่พูดว่า:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

รัศมีซึ่งเป็นระยะทางจากเส้นตรง # 3x + 4y -10 = 0 # ไปที่ศูนย์ #(0,0) # เรามี:

A = 3 B = 4 และ C = -10

ดังนั้น, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

ดังนั้นสมการของวงกลมกลาง (0,0) และรัศมี 2 คือ:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

นั่นคือ # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #