คุณจะแปลง r = 2 sin theta เป็นรูปแบบคาร์ทีเซียนได้อย่างไร?

ตอบ:

ใช้ประโยชน์จากสูตรไม่กี่อย่างและทำให้เข้าใจง่าย ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เมื่อต้องรับมือกับการแปลงระหว่างพิกัดเชิงขั้วและคาร์ทีเซียนให้จดจำสูตรเหล่านี้เสมอ:

• # x = rcostheta #
• # การ y = rsintheta #
• # R ^ 2 = x ^ 2 + Y ^ 2 #

จาก # การ y = rsintheta #เราจะเห็นว่าการหารทั้งสองข้างด้วย # R # ให้เรา # Y / r = sintheta #. ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ # sintheta # ใน # r = 2sintheta # กับ # Y / R #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / R) #

# -> R ^ 2 = 2y #

เรายังสามารถทดแทน # R ^ 2 # กับ # x ^ 2 + Y ^ 2 #, เพราะ # R ^ 2 = x ^ 2 + Y ^ 2 #:

# R ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + Y ^ 2 = 2y #

เราสามารถปล่อยให้มันเป็นอย่างนั้น แต่ถ้าคุณสนใจ …

ลดความซับซ้อนต่อไป

ถ้าเราลบ # 2y # จากทั้งสองด้านเราจบลงด้วยสิ่งนี้:

# x ^ 2 + Y ^ 2-2y = 0 #

โปรดทราบว่าเราสามารถทำตารางให้เสร็จสมบูรณ์ได้ # Y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

และวิธีการเกี่ยวกับที่! เราลงท้ายด้วยสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลาง # (h, k) -> (0,1) # และรัศมี #1#. เรารู้ว่าสมการเชิงขั้วของแบบฟอร์ม # การ y = asintheta # สร้างแวดวงและเราเพิ่งยืนยันโดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียน