คุณจะแปลง r = 1 / (4 - costheta) เป็นรูปแบบคาร์ทีเซียนได้อย่างไร?

ตอบ:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

คำอธิบาย:

เฮ้โสคราตีส: จำเป็นจริงๆหรือไม่ที่จะบอกเราว่าสิ่งนี้ถูกถามเมื่อ 9 นาทีก่อน? ฉันไม่ชอบการโกหก บอกเราถูกถามเมื่อสองปีก่อนและยังไม่มีใครทำได้ นอกจากนี้ยังเกิดอะไรขึ้นกับคำถามที่เป็นวลีที่เหมือนกันอย่างสงสัยที่ถามจากหลายสถานที่ ไม่พูดถึงซานตาครูซสหรัฐอเมริกา? มีมากกว่าหนึ่งอย่างแน่นอนแม้ว่าฉันจะได้ยินหนึ่งในแคลิฟอร์เนียในดี ความน่าเชื่อถือและชื่อเสียงเป็นสิ่งสำคัญโดยเฉพาะในเว็บไซต์ทำการบ้าน อย่าทำให้ผู้คนเข้าใจผิด สิ้นสุดพูดจาโผงผาง

เมื่อแปลงสมการจากพิกัดเชิงขั้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมพิกัดเดรัจฉานจะเปลี่ยนรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

#theta = text {arctan2} (y "/," x) รูปสี่เหลี่ยม #

เป็นวิธีที่ดีที่สุด (ฉันตั้งใจจะบอกว่าอินเวอร์สของจตุรัสอินเทอร์แทนเจนต์สัมผัสกันที่นี่ แต่อย่าเบี่ยงเบน)

โดยหลักการแล้วเราต้องการใช้การแทนที่ขั้วโลกกับสี่เหลี่ยม

#x = r cos theta #

# y = r บาป theta #

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2 #

ตกลงลองดูคำถาม

# r = 1 / {4 - cos theta} #

สมการเชิงขั้วเหล่านี้โดยทั่วไปอนุญาตให้มีการลบ # R #แต่ที่นี่เรามั่นใจ # R # เป็นบวกเสมอ

#r (4 - cos theta) = 1 #

สิ่งเหล่านี้ฉันคิดว่าเป็นรูปไข่ซึ่งไม่สำคัญ แต่ให้ความคิดกับเราว่าเราหวังว่ารูปแบบสี่เหลี่ยมจะเป็นอย่างไร เราต้องการตั้งเป้าหมายบางอย่างที่ไม่มีรากที่สองหรืออาร์คแทนเจนต์ # r = sqrt {x ^ 2 + Y ^ 2} # มีรากที่สอง แต่ #rcos theta = x # ไม่ได้ดังนั้นเราจึงขยาย

# 4r - rcos theta = 1 #

ตอนนี้เราแค่ทดแทน เราจะทำในขั้นตอน

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

ตอนนี้ลองยกกำลังสองกัน พวกเรารู้ #R> 0 #

# 16 r ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

นี่คือวงรีที่ดูค่อนข้างกลม ค่าคงที่เล็กกว่า #4# ในแบบดั้งเดิมจะให้วงรีที่ผิดปกติมากขึ้น) เราสามารถเติมสี่เหลี่ยมให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานได้ แต่ขอทิ้งไว้ที่นี่