ตอบ:
มีหนึ่ง extrema ที่
คำอธิบาย:
เรามี:
# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #
ดังนั้นเราจึงได้อนุพันธ์อนุพันธ์บางส่วน:
# (บางส่วน f) / (บางส่วน x) = y - 27 / x ^ 2 # และ# (บางส่วน f) / (บางส่วน y) = x - 27 / y ^ 2 #
ที่จุด extrema หรืออานเรามี:
# (บางส่วน f) / (บางส่วน x) = 0 # และ# (บางส่วน f) / (บางส่วน y) = 0 # พร้อมกัน:
เช่นวิธีแก้ปัญหาพร้อมกันของ:
# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #
# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #
การลบสมการเหล่านี้ให้:
# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #
#:. xy (x-y) = 0 #
#:. x = 0; การ y = 0; x = y #
เราสามารถกำจัด
# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #
และด้วย
# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #
ดังนั้นจึงมีจุดวิกฤติเพียงจุดเดียวที่เกิดขึ้นที่ (3,3,27) ซึ่งสามารถเห็นได้บนจุดนี้ (ซึ่งรวมถึงระนาบแทนเจนต์)
