ตอบ:
ประเด็น # (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) ประมาณ (1.26694,1.16437) # เป็นจุดต่ำสุดในท้องถิ่น
คำอธิบาย:
อนุพันธ์อันดับหนึ่งอันดับหนึ่งคือ # (บางส่วน f) / (บางส่วน x) = y-3x ^ {- 4} # และ # (บางส่วน f) / (บางส่วน y) = x-2y ^ {- 3} #. การตั้งค่าทั้งสองเท่ากับผลลัพธ์เป็นศูนย์ในระบบ # การ y = 3 / x ^ (4) # และ # x = 2 / Y ^ {3} #. ส่งผลให้สมการแรกเป็นสมการที่สอง # x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27 #. ตั้งแต่ #x! = 0 # ในโดเมนของ # F #ผลลัพธ์นี้ใน # x ^ {11} = 27/2 # และ # x = (27/2) ^ {1/11} # ดังนั้น # การ y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
อนุพันธ์อันดับสองอันดับหนึ่งคือ # (บางส่วน ^ {2} f) / (บางส่วน x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (บางส่วน ^ {2} f) / (บางส่วน y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #และ # (บางส่วน ^ {2} f) / (บางส่วน x บางส่วน y) = (บางส่วน ^ {2} f) / (บางส่วน y บางส่วน x) = 1 #.
การเลือกปฏิบัติจึงเป็น # D = (บางส่วน ^ {2} f) / (บางส่วน x ^ {2}) * (บางส่วน ^ {2} f) / (บางส่วน y ^ {2}) - ((บางส่วน ^ {2} f) / (บางส่วน x บางส่วน y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #. นี่คือจุดบวกที่สำคัญ
เนื่องจากอนุพันธ์อันดับสองที่บริสุทธิ์ (ไม่ผสม) นั้นก็เป็นบวกเช่นกันดังนั้นจุดสำคัญจึงอยู่ในระดับต่ำสุดในท้องถิ่น
