สแควร์รูทของ 42 คืออะไร? + ตัวอย่าง

ตอบ:

#sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

คำอธิบาย:

#42=2*3*7# ไม่มีปัจจัยสแควร์ดังนั้น #sqrt (42) # ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ มันเป็นจำนวนอตรรกยะระหว่าง #6# และ #7#

สังเกตได้ว่า #42 = 6*7 = 6(6+1)# อยู่ในรูปแบบ #N (n + 1) #

ตัวเลขของแบบฟอร์มนี้มีรากที่สองที่มีการขยายตัวอย่างต่อเนื่องอย่างง่าย:

#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2 + 1/2/2 +)..))))) #

ดังนั้นในตัวอย่างของเราเรามี:

#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #

เราสามารถตัดเศษส่วนต่อเนื่องในช่วงต้น (โดยเฉพาะก่อนส่วนใดส่วนหนึ่งของ #12#เพื่อรับการประมาณที่มีเหตุผลที่ดีสำหรับ #sqrt (42) #.

ตัวอย่างเช่น:

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) #

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

การประมาณนี้จะมีตัวเลขนัยสำคัญโดยประมาณเท่ากับจำนวนผลรวมของตัวเลขนัยสำคัญของตัวเศษและส่วนดังนั้นหยุดหลังจาก #7# ตำแหน่งทศนิยม