ตอบ:
คำอธิบาย:
ผลที่ตามมา,
มันคือจำนวนอตรรกยะที่เมื่อมันยกกำลังสอง (คูณด้วยตัวมันเอง) ให้คุณ
เนื่องจากมันเป็นจำนวนอตรรกยะการแทนค่าทศนิยมจึงไม่ยุติหรือเกิดซ้ำ
มันมีการขยายตัวต่อเนื่องซึ่งทำซ้ำคือ:
#sqrt (337) = 18; บาร์ (2,1,3,1,11,2,4,1,3,1,3,1,4,2,11,1,3,1,2,36) #
#=18+1/(2+1/(1+1/(3+1/(1+1/(11+1/(2+1/(4+1/(1+…))))))))#
เพื่อสร้างการประมาณที่มีเหตุผลสำหรับ
ตัวอย่างเช่น:
#sqrt (337) ~~ 18; 2,1,3,1 = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1/1))) = 257/14 ~~ 18.357 #
สแควร์รูทของ 122 คืออะไร? + ตัวอย่าง
Sqrt (122) ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ มันเป็นจำนวนอตรรกยะน้อยกว่า 11 sqrt (122) เป็นจำนวนอตรรกยะมากกว่า 11 เล็กน้อยตัวประกอบสำคัญของ 122 คือ: 122 = 2 * 61 เนื่องจากนี่ไม่มีปัจจัยมากกว่าหนึ่งครั้งรากที่สอง จาก 122 ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้น เนื่องจาก 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 มีรูปแบบ n ^ 2 + 1 การขยายตัวของเศษส่วนต่อเนื่องของ sqrt (122) นั้นง่ายมากโดยเฉพาะ: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ... )))))) เราสามารถหาเหตุผลประมาณสำหรับ sqrt (122) โดยตัดทอนการขยายเศษส่วนต่อเนื่องนี้ . ตัวอย่างเช่น: sqrt (122) ~~ [11; 22,22] = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~
สแควร์รูทของ 145 คืออะไร? + ตัวอย่าง
145 = 5 * 29 เป็นผลผลิตของสองช่วงเวลาและไม่มีปัจจัยกำลังสองดังนั้น sqrt (145) จึงไม่ง่าย sqrt (145) ~~ 12.0416 เป็นจำนวนอตรรกยะที่มีกำลังสองคือ 145 คุณสามารถหาค่าประมาณของ sqrt (145) ได้หลายวิธี รายการโปรดปัจจุบันของฉันใช้สิ่งที่เรียกว่าเศษส่วนต่อเนื่อง 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 เป็นรูปแบบ n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ... ))))) sqrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ .. .))) เราสามารถได้รับการประมาณโดยตัดทอนเศษส่วนต่อเนื่องที่ทำซ้ำ ตัวอย่างเช่น: sqrt (145) ~~ [12; 24] = 12 + 1/24 = 12.041dot (6)
สแควร์รูทของ 42 คืออะไร? + ตัวอย่าง
Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 ไม่มีปัจจัยกำลังสองดังนั้น sqrt (42) จึงไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้มันเป็นจำนวนอตรรกยะระหว่าง 6 และ 7 โปรดทราบว่า 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) อยู่ในรูปแบบ n (n + 1) ตัวเลขของรูปแบบนี้มีรากที่สองที่มีการขยายตัวเศษส่วนอย่างต่อเนื่อง: sqrt (n (n + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ... ))) ))) ในตัวอย่างของเราเรามี: sqrt (42) = [6; bar (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 /) (2 + ... ))))) เราสามารถตัดทอนเศษส่วนต่อเนื่องก่อน (โดยเฉพาะก่อนหนึ่งใน 12) เพื่อให้ได้ค่าประมาณที่เหมาะสมสำหรับ sqrt (42) ตัวอย่างเช่น: