ผลคูณของอันที่หนึ่งและสองที่สองคือ 40, จำนวนเต็มสองตัวคืออะไร?

ตอบ:

ฉันพบ: # 4 และ 5 # หรือ # -5 and-4 #

คำอธิบาย:

คุณสามารถเขียน (เรียกจำนวนเต็มแรก # n #):

# n * 2 (1 + n) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

ดังนั้น:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

ดังนั้น:

# n_1 = -5 #

# n_2 = 4 #

ตอบ:

ถ้าจำนวนเต็มติดกันแล้ว #(4, 5)# หรือ #(-5, -4)#มิฉะนั้นจะเป็นจำนวนเต็มคู่ใด ๆ ที่มีผลิตภัณฑ์อยู่ #20# จะทำงาน.

คำอธิบาย:

ถ้าจำนวนเต็มต่อเนื่องเราจะพยายามแก้:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

หารทั้งสองข้างด้วย #2# ที่จะได้รับ:

#n (n + 1) = 20 #

ลบออก #20# จากทั้งสองด้านและทวีคูณเพื่อรับ:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

ดังนั้น # n = 4 # หรือ # n = -5 #หมายความว่าคู่ของจำนวนเต็มต่อเนื่องคือ:

#(4, 5)# หรือ #(-5, -4)#

หากจำนวนเต็มไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องกันแสดงว่าเป็นจำนวนเต็มสองเท่าของปัจจัย #20# จะทำงาน:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#