กำลังสองของการลบครั้งแรกจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สองคือ -167, จำนวนเต็มสองตัวคืออะไร?

ตอบ:

แม้ว่าเราคิดว่าจำนวนเต็มทั้งสองเป็นบวก แต่ก็มีคำตอบจำนวนไม่สิ้นสุดสำหรับคำถามนี้ ค่าน้อยที่สุด (บวก) คือ

#(11,12)#

คำอธิบาย:

ถ้าจำนวนเต็มแรกคือ # x # และจำนวนเต็มที่สองคือ # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") #(จากนี้ไปฉันจะ จำกัด คำตอบของฉันให้เป็นค่าบวก)

ถ้า # Y # เป็นจำนวนเต็ม

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน # k #

เราสามารถ จำกัด การค้นหาของเราโดยสังเกตว่า # k # จะต้องแปลก

ตั้งแต่ # x # เป็นจำนวนเต็ม

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # จะต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย

น่าเสียดายที่มีวิธีแก้ไขมากมายสำหรับ # k # ที่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุไว้:

# {:(k,, แรก, วินาที), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72,101), (475,, 336,475), (591,, 418,591):} #

คือคุณค่าที่ฉันค้นพบ #K <1000 #

และสิ่งเหล่านี้เป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด

(… และใช่ฉันรู้ # k y = #).