สแควร์ของการบวกอันแรกเข้าสองครั้งที่สองคือ 5, จำนวนเต็มสองตัวคืออะไร?

ตอบ:

มีจำนวนอนันต์ของโซลูชั่นจำนวนเต็มบวกและง่ายที่สุดคือ 1 และ 2

คำอธิบาย:

สำหรับคนใด #k ใน ZZ #

ปล่อย # m = 2k + 1 #

และ # n = 2-2k-2k ^ 2 #

แล้ว:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

ตอบ:

หากพวกเขาควรจะเป็น ติดต่อกัน จำนวนเต็มดังนั้นวิธีแก้ปัญหาเชิงลบคือสิ่งแรกคือ #-3# และที่สองคือ #-2#.

ทางออกที่ดีคือ: อย่างแรกคือ #1# และที่สองคือ #2#.

คำอธิบาย:

สมมติว่าสิ่งเหล่านี้ควรจะเป็นจำนวนเต็มต่อเนื่องและจำนวนเต็มน้อยกว่าเป็นอันดับแรกจากนั้นเราสามารถใช้:

ก่อน = # n # และที่สอง = # 1 + n #

สแควร์ของอันแรกคือ # n ^ 2 # และ twicwe ที่สองคือ # 2 (n + 1) #ดังนั้นเราจึงได้สมการ:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(โปรดทราบว่านี่คือ ไม่ สมการเชิงเส้น มันเป็นกำลังสอง)

แก้:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # นำไปสู่ # n = -3 # และ # 1 + n # = -2

หากเราตรวจสอบคำตอบเราจะได้รับ #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # นำไปสู่ # n = 1 # และ # 1 + n # = 2

หากเราตรวจสอบคำตอบนี้เราจะได้รับ #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#