ผลิตภัณฑ์ของเลขจำนวนเต็มคี่สามตัวที่ต่อเนื่องกันคือ -6783 คุณจะเขียนและแก้สมการเพื่อหาตัวเลขได้อย่างไร

ตอบ:

#-21,-19,-17#

คำอธิบาย:

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้พีชคณิตสวย ๆ

มีประสิทธิภาพปัญหาคือ # a * b * c = # -6783 แก้หา #a, b, # และ c # #. อย่างไรก็ตามเราสามารถเขียนใหม่ # B # และ c # # ในแง่ของ # A #. เราทำสิ่งนี้โดยคิดว่าตัวเลขคี่ต่อเนื่องคืออะไร

ตัวอย่างเช่น #1, 3,# และ #5# คือเลขคี่ 3 ตัวติดต่อกันซึ่งความแตกต่างระหว่าง #1# และ #3# คือ #2#และความแตกต่างระหว่าง #5# และ #1# คือ #4#. ดังนั้นหากเราเขียนมันในแง่ของ #1#ตัวเลขจะเป็น #1, 1+2,# และ #1+4#.

ตอนนี้ให้นำมันกลับไปที่ตัวแปรและวางไว้ในแง่ของ # A #. # B # จะเท่ากัน # A + 2 # เป็นจำนวนคี่ถัดไปและจำนวนหลังจากนั้น c # #จะเท่ากัน # A + 4 #. ตอนนี้ให้ลองเสียบเข้าไป # a * b * c = # -6783 และลองแก้ปัญหา

# (ก) (A + 2) (A + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (A + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

ตอนนี้จากที่นี่ฉันจะทำกราฟเพื่อค้นหาค่าที่เป็นไปได้สำหรับ # A #. สิ่งที่ต้องทำคือทำกราฟ # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # และหาตำแหน่งที่สมการเท่ากับ #0#.

กราฟ {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

อย่างที่คุณเห็นมันเป็นกราฟที่ค่อนข้างใหญ่ดังนั้นฉันจะแสดงเฉพาะส่วนที่มีความหมายคือจุดตัด ที่นี่เราจะเห็นว่ากราฟตัดกันที่ #a = -21 #คุณสามารถคลิกที่กราฟเพื่อค้นหา

ดังนั้นหาก -21 คือหมายเลขเริ่มต้นของเราหมายเลขต่อไปนี้จะเป็น -19 และ -17 มาทดสอบกันเถอะ

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

ยอดเยี่ยม!

ตอนนี้จากการวิจัยเพื่อให้แน่ใจว่าฉันทำสิ่งนี้ได้ดีจริง ๆ แล้วฉันพบว่ากลอุบายในเว็บไซต์นี้เป็นเคล็ดลับสั้น ๆ หากคุณนำคิวบ์รูทของผลิตภัณฑ์และปัดเศษตัวเลขเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดที่ใกล้ที่สุดคุณจะพบเลขคี่กลาง รากลูกบาศก์ของ #-6783# คือ #-18.929563765# ซึ่งปัดไป #-19#. เฮ้นั่นคือเลขกลางที่เราเจอกันใช่มั้ย

ตอนนี้เกี่ยวกับเคล็ดลับนั้นฉันไม่แน่ใจว่ามันเชื่อถือได้แค่ไหนในทุกสถานการณ์ แต่ถ้าคุณมีเครื่องคิดเลข (ซึ่งกับพีชคณิตนี้ฉันหวังว่าคุณจะทำ) อาจใช้มันเพื่อตรวจสอบ

ตอบ:

ถ้า คุณไม่จำเป็นต้องแสดงงานเกี่ยวกับพีชคณิตที่เฉพาะเจาะจง (และโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณสามารถใช้เครื่องคิดเลข (คิดว่า SAT)) ปัญหานี้มักจะให้ผลดีกับทางลัด

คำอธิบาย:

เนื่องจากมีสามค่าที่ไม่รู้จักซึ่งเป็นราคาที่ต่อเนื่องกันและทำให้ทั้งหมดอยู่ใกล้กัน …

ลูกบาศก์รูทของคืออะไร #6783#? (ใช้เครื่องคิดเลข) ประมาณ #18.92956…# จำนวนคี่ที่ใกล้ที่สุดที่เป็น #19#และเพื่อนบ้านแปลก ๆ ที่ใกล้ที่สุดคือ #17# และ #21#. ดังนั้นลองทั้งสามและดูว่าเกิดอะไรขึ้น #17*19*21=6783#. ดี

โอ้ แต่เราต้องการ #-6783#ดังนั้นทำมัน #-17#, #-19#และ #-21#. เสร็จสิ้น