ตอบ:
# การ y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
คำอธิบาย:
แบบฟอร์มมาตรฐาน ของพาราโบลาคือ:
# การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #
เพื่อหารูปแบบมาตรฐานเราจะต้องได้รับ # Y # ด้วยตัวเองในด้านหนึ่งของสมการและ # x #s และค่าคงที่ในอีกด้านหนึ่ง
เพื่อที่จะทำสิ่งนี้เพื่อ # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #เราต้องเพิ่ม # 8y # ทั้งสองด้านเพื่อรับ:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
จากนั้นเราจะต้องหารด้วย #8# (ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกับการคูณด้วย #1/8#) เพื่อรับ # Y # ด้วยตัวมันเอง:
# การ y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
กราฟของฟังก์ชั่นนี้แสดงไว้ด้านล่าง
กราฟ {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
โบนัส
อีกวิธีการทั่วไปของการเขียนพาราโบลาอยู่ใน รูปแบบจุดสุดยอด:
# Y = a (x-H) ^ 2 + K #
ในรูปแบบนี้ # (h, k) # คือจุดยอดของพาราโบลา ถ้าเราเขียนพาราโบลาในรูปแบบนี้เราสามารถระบุจุดสุดยอดได้อย่างง่ายดายเพียงแค่ดูที่สมการ (สิ่งที่เราไม่สามารถทำได้กับแบบฟอร์มมาตรฐาน)
ส่วนที่ยุ่งยากคือการนำมันมาในแบบฟอร์มนี้ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับการทำตารางให้สมบูรณ์
เราจะเริ่มด้วยสมการ # 8y = x ^ 2-12x + 20 #ซึ่งเหมือนกับ # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # ยกเว้นกับ # 8y # ในจุดที่แตกต่าง ตอนนี้เราต้องทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสทางด้านซ้ายของสมการเสร็จสมบูรณ์:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ # 2-16
เสร็จสิ้นโดยการหารด้วย #8#ตามที่เราทำก่อนหน้านี้:
# การ y = 8/1 (x-6) ^ # 2-2
ตอนนี้เราสามารถระบุจุดสุดยอดได้ทันที #(6,-2)#ซึ่งสามารถยืนยันได้โดยดูจากกราฟ ขอให้สังเกตว่า # x #- จุดคือ #6# และไม่ #-6# - ง่ายต่อการทำผิดพลาด) ใช้ข้อเท็จจริงนี้บวกกับ #1/8# ตัวคูณ # (x-6) ^ 2 #เราสามารถทำความเข้าใจกับรูปร่างของกราฟได้ลึกขึ้นโดยไม่ต้องดูเลย
