ตอบ:
ศูนย์จะอยู่ที่ #(2, 7)# และรัศมีคือ #sqrt (24) #.
คำอธิบาย:
นี่เป็นปัญหาที่น่าสนใจที่ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง สิ่งแรกคือการกำหนดสิ่งที่เราจำเป็นต้องรู้และสิ่งที่อาจมีลักษณะ
วงกลมมีสมการทั่วไป:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
ที่ไหน # A # และ # B # เป็นผู้ผกผันของพิกัดศูนย์กลางของวงกลม # R #แน่นอนคือรัศมี ดังนั้นเป้าหมายของเราจะใช้สมการที่เราได้รับและทำให้มันมีรูปแบบนั้น
ดูสมการที่ให้มาดูเหมือนว่าทางออกที่ดีที่สุดของเราคือการแยกตัวประกอบพหุนามทั้งสองที่นำเสนอ (อันที่ประกอบขึ้นจาก # x #s และหนึ่งประกอบด้วย # Y #s) เห็นได้ชัดเพียงจากการดูค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรระดับแรกว่าจะเกิดอะไรขึ้น:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
เนื่องจากสิ่งเหล่านี้เป็นคำศัพท์สแควร์เดียวที่จะให้ค่าสัมประสิทธิ์ปริญญาแรกที่เหมาะสมแก่เรา แต่มีปัญหา!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
แต่ทั้งหมดที่เรามีคือ #29# ในสมการ เห็นได้ชัดว่าค่าคงที่เหล่านี้ได้รับการรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างหมายเลขเดียวที่ไม่สะท้อนถึงรัศมีที่แท้จริง เราสามารถหาจำนวนจริงได้ c # #เช่นนั้น:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
ดังนั้นเมื่อรวมเข้าด้วยกันเราจะได้:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
ซึ่งเป็นเพียงแค่:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
ตอนนี้เรามีวงกลมรูปแบบมาตรฐานแล้วเราจะเห็นว่าศูนย์กลางอยู่ที่ #(2, 7)# และรัศมีคือ #sqrt (24) #.
