ตอบ:
วงรี
คำอธิบาย:
Conics สามารถแสดงเป็น
#p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
ที่ไหน #p = {x, y} # และ
#M = ((m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22})) #.
สำหรับรูปกรวย #m_ {12} = m_ {21} # แล้วก็ # M # ค่าลักษณะเฉพาะนั้นเป็นของจริงเสมอเนื่องจากเมทริกซ์นั้นเป็นแบบสมมาตร
พหุนามลักษณะคือ
#p (แลมบ์ดา) = ^ แลมบ์ดา 2- (m_ {11} + m_ {22}) แลมบ์ดา + เดชอุดม (M) #
ขึ้นอยู่กับรากของพวกเขาสามารถแบ่งได้เป็นรูปกรวย
1) เท่ากับ --- วงกลม
2) เครื่องหมายเดียวกันและค่าสัมบูรณ์ที่แตกต่างกัน --- วงรี
3) สัญญาณที่แตกต่างกัน --- ไฮเปอร์โบลา
4) รูท null หนึ่งอัน --- พาราโบลา
ในกรณีปัจจุบันเรามี
#M = ((4,0), (0,8)) #
ด้วยพหุนามลักษณะ
# แลมบ์ดา ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
ด้วยราก #{4,8}# ดังนั้นเราจึงมีวงรี
การเป็นรูปวงรีมีการแทนค่าแบบบัญญัติสำหรับมัน
# ((x-x_0) / ก) ^ 2 + ((y-y_0) / ข) ^ 2 = 1 #
# x_0, y_0, A, B # สามารถกำหนดได้ดังนี้
# 4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 28- (b ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 สำหรับ x ทั้งหมด RR #
ให้
# {(-28 + a ^ 2 b ^ 2 - b ^ 2 x_0 ^ 2 - a ^ 2 y_0 ^ 2 = 0), (2 a ^ 2 y_0 = 0), (8 - a ^ 2 = 0), (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4 - b ^ 2 = 0):} #
การแก้ปัญหาที่เราได้รับ
# {a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
ดังนั้น
# {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} equiv {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
