Precalculus

ใช้วิธีการของนิวตัน x = 1.146193 และ x = -1.84141 คุณไม่สามารถแก้สมการโดยใช้วิธีพีชคณิต สำหรับสมการประเภทนี้ฉันใช้เทคนิคการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่เรียกว่าวิธีของนิวตัน นี่คือการอ้างอิงถึงวิธีการของนิวตันให้ f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 คุณเริ่มต้นด้วยการเดาสำหรับ x_0 แล้วทำการคำนวณต่อไปนี้เพื่อขยับเข้าใกล้ วิธีแก้ปัญหา: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) คุณทำการคำนวณโดยป้อนแต่ละขั้นตอนกลับเป็นสมการจนกว่าตัวเลขที่คุณได้รับจะไม่เปลี่ยนจากหมายเลขก่อนหน้า . เนื่องจากวิธีการของนิวตันนั้นใช้การคำนวณอย่างเข้มข้นฉันจึงใช้กระดาษคำนวณ Excel เปิดสเปรดชีต Excel ลงในเซลล์ A1 ป้อนการคาดเดาของคุณสำหรับ x_0 ฉั อ่านเพิ่มเติม »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 และ x = 2 จำไว้ว่า: คุณไม่สามารถมี asymptotes สามคนในเวลาเดียวกัน หากมี Asymptote แนวนอนอยู่แล้ว Asymptote Oblique / Slant จะไม่มีอยู่ นอกจากนี้สี (สีแดง) (H.A) สี (สีแดง) (ตาม) สี (สีแดง) (สาม) สี (สีแดง) (ขั้นตอน) สมมติว่าสี (สีแดง) n = ระดับสูงสุดของตัวเศษและสี (สีน้ำเงิน) m = ระดับสูงสุดของตัวส่วนสี (สีม่วง) (ถ้า): สี (สีแดง) n สี (สีเขียว) <สี (สีฟ้า) m สี (สีแดง) (HA => y = 0) สี (สีแดง) n สี (สีเขียว) = สี (สีฟ้า) m, สี (สีแดง) (HA => y = a / b) สี (สีแดง) n สี (สีเขียว) )> สี (สีน้ำเงิน) m, สี (แดง) (HA) สี (แดง) (ไม่) สี (แดง) (EE) สำหรับปัญหานี้ f (x) = (x-3) / (x ^ 2 - อ่านเพิ่มเติม »

X = (5 + sqrt13) / 6 หรือ x = (5-sqrt13) / 6 เพื่อแก้สมการนี้เราต้องแยกตัวประกอบ 3x ^ 2-5x + 1 เนื่องจากเราไม่สามารถใช้อัตลักษณ์พหุนามใด ๆ ได้ดังนั้นให้เราคำนวณสี ( สีน้ำเงิน) สีของเดลต้า (สีน้ำเงิน) (เดลต้า = b ^ 2-4ac) เดลต้า = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) เดลต้า = 25-12 = 13 รากคือ: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = color (red) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = color (แดง) ((5-sqrt13) / 6) ตอนนี้ให้เราแก้ สมการ: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-color (สีแดง) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (สีแดง) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 หรือ x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5 อ่านเพิ่มเติม »

(3 / 2,9 / 2) และ (-1,2) คุณต้องเท่ากันสองค่าหมายถึงค่าของพวกเขาเช่นกันหรือคุณสามารถหาค่าของ x แรกและจากนั้นเสียบในสมการที่สอง มีหลายวิธีในการแก้ปัญหานี้ y = x + 3 และ y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 คุณสามารถใช้เครื่องมือใด ๆ ที่คุณรู้วิธีแก้สมการกำลังสองนี้ แต่สำหรับฉัน ฉันจะใช้ Delta Delta = b ^ 2-4ac โดยมี = 2, b = -1 และ c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) และ x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 และ x_2 = (1-5) / (4) = - 1 x_1 = 3/2 และ x_2 = -1 ในการค้นหา y สิ่งที่คุณต้องทำคือการเสียบค่า x ในสองสมการอย่ อ่านเพิ่มเติม »

Z = -3 หรือ z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 เพื่อแก้สมการนี้เราควรหาตัวส่วนร่วมกันดังนั้น เราต้องแยกตัวส่วนของเศษส่วนด้านบนขอให้เราแยกตัวประกอบสี (สีฟ้า) (z ^ 2-z-2) และสี (สีแดง) (z ^ 2-2z-3) เราสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีนี้ X ^ 2 + สี (สีน้ำตาล) SX + สี (สีน้ำตาล) P ที่สี (สีน้ำตาล) S คือผลรวมของจำนวนจริงสองจำนวน a และ b และสี (สีน้ำตาล) P คือผลิตภัณฑ์ของพวกเขา X ^ 2 + สี (สีน้ำตาล) SX + สี (สีน้ำตาล) P = (X + a) (X + b) สี (สีน้ำเงิน) (z ^ 2-z-2) ที่นี่สี (สีน้ำตาล) S = -1 และสี (สีน้ำตาล) P = -2 ดังนั้น a = -2 และ อ่านเพิ่มเติม »

คุณสามารถรับคำตอบได้โดยทำตามขั้นตอนที่ 1 ถึง 4 ในคำอธิบาย ปล่อยให้หารด้วย 2916 แล้วเขียนตัวส่วนเป็นกำลังสอง: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 เมื่อตัวส่วนของเทอม x มากกว่าส่วนของเทอม y รูปแบบมาตรฐานคือ: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 โดยที่: (h, k) คือจุดศูนย์กลาง 2a คือความยาวของแกนหลัก 2b คือความยาวของ แกนย่อยจุดโฟกัสอยู่ที่ (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) และ (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) ลบศูนย์จาก x และ y เพื่อใส่สมการใน แบบฟอร์มมาตรฐาน: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 คุณสามารถทำขั้นตอนที่ 1 ถึง 4 สำหรับคำตอบของคุณ อ่านเพิ่มเติม »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) เพื่อเขียน ให้นิพจน์เป็นเศษส่วนบางส่วนที่เราคิดเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบส่วน ให้เราแยกตัวส่วนสี (สีฟ้า) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = สี (สีฟ้า) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = สี (สีฟ้า) (( x-2) (x ^ 2-1)) การใช้เอกลักษณ์ของพหุนาม: สี (สีส้ม) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) เรามี: สี (สีน้ำเงิน) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = สี (สีน้ำเงิน) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = สี (สีน้ำเงิน) ((x-2) (x-1) (x + 1)) ให้เราสลายการแสดงออกอย่างมีเหตุผลโดยหาสี A, B และ C (สีน้ำตาล) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = color (สีเขียว ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) สี (น้ำตาล) (A / (x-2) + B / อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีรูตใน x! in RR รูท x ใน CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 เราต้อง แยกตัวประกอบสี (สีน้ำตาล) (x ^ 2-x + 1) เนื่องจากเราไม่สามารถใช้ข้อมูลพหุนามดังนั้นเราจะคำนวณสี (สีน้ำเงิน) (เดลต้า) สี (สีน้ำเงิน) (เดลต้า = b ^ 2-4ac) เดลต้า = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 ไม่มีรูทสี (แดง) (x! in RR) เพราะสี (แดง) (เดลต้า <0) แต่มีรากอยู่ในสี CC (สีน้ำเงิน) (เดลต้า = 3i ^ 2) รากคือ x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 สมการคือ: x ^ 2-x + 1 = 0 rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x - อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ (0,3) และ (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 แก้หา y: y = 3-x ^ 2 แทน y เป็น x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 เขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของสอง binomials x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 สี (สีขาว) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 สี (สีขาว) (aaa ) ทวีคูณทวีคูณ x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36 color (สีขาว) (aaa) แจกจ่าย 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (white) (aaa) รวมคำที่ชอบ x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (white) (aaa) ดึง x x 2 x ^ 2 = 0 และ 4x ^ 2-23 = 0color (white) (aaa) ตั้งค่าแต่ละปัจจัยให้เท่ากับศูนย์ x ^ 2 = 0 และ 4x ^ 2 = 23 x = 0 และ x = + - sqrt (23) / 2color (white) (aaa) รากที่สองของแต่ อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นคุณต้องเขียนมันเป็นสมการเชิงเหตุผล 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 ทีนี้เราสามารถแยกปัจจัย: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 และ 1 อย่าลืมระบุข้อ จำกัด บนตัวแปรซึ่งในกรณีนี้จะเป็น x! = 0 เนื่องจากการหารด้วย 0 ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ ดังนั้น x = -1/4 และ 1, x! = 0 นี่คือแบบฝึกหัดฝึกฝน อย่าลังเลที่จะถามว่าคุณต้องการความช่วยเหลือหรือไม่: มีข้อ จำกัด อะไรใน x a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) แก้สมการเชิงเหตุผลแต่ละข้อและระบุข้อ จำกัด ใด ๆ เกี่ยวกับตัวแปร a) 1 / x = 6 / (5x) + 1 b) 1 / (r - 2) + 1 / (r ^ 2 - 7r + 10) = 6 / อ่านเพิ่มเติม »

สเก็ตช์อย่างรวดเร็ว ... ป.ร. ให้ไว้: ขวาน ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" ด้วย! = 0 นี่มันยุ่งเร็วมากดังนั้นฉันจะให้ภาพร่างของวิธีหนึ่ง .. . คูณด้วย 256a ^ 3 และแทนที่ t = (4ax + b) เพื่อรับโมโนควอร์คของแบบฟอร์มที่หดหู่: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 โปรดทราบว่าเนื่องจากนี่ไม่มีคำใน t ^ 3, มันจะต้องคำนึงถึงในรูปแบบ: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + ที่ + C) สี (สีขาว) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC สัมประสิทธิ์เท่ากันและจัดเรียงเล็กน้อยเรามี: {(B + C = A ^ 2 + p), (BC = q / A), (BC = d):} ดังนั้นเราจะพบ: (A ^ 2 + p) ^ 2 = (B + C) ^ 2 สี (ขาว) ((A ^ 2 + อ่านเพิ่มเติม »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx) ) / b + (c + b + ขวาน) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 สำหรับ (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 ดังนั้น x = a + B + C อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจริง x ประมาณ 0.990542 + - 1.50693 i สมการนี้ไม่มีคำตอบที่แท้จริงสำหรับ x เราสามารถเห็นสิ่งนี้ได้โดยการพล็อต f (x) = pi ^ x และ g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 ด้านล่าง กราฟ {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} เป็นที่ชัดเจนว่า f (x)! = g (x ) forall x ใน RR อย่างไรก็ตามเราสามารถใช้วิธีเชิงตัวเลขเพื่อคำนวณรากที่ซับซ้อนด้านล่าง: x ประมาณ 0.990542 + - 1.50693 i อ่านเพิ่มเติม »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} จาก (1) เรามี sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 การหารทั้งสองข้างด้วย sqrt (2) ให้ x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" หากเราลบ "(*)" จาก (2) เราจะได้ x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) ถ้าเราแทนที่ค่าที่เราพบสำหรับ y กลับเป็น "(*)" เราจะได้ x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3 อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} แทนค่า y = -10 / x เรามี x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 การสร้าง z = x ^ 2 และการแก้สำหรับ zz ^ 2-29 z + 100 = 0 และต่อมาเรามีคำตอบสำหรับ xx = {-5, -2,2,5} ด้วยโซลูชั่นสุดท้าย {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} รูปที่แนบมาจะแสดงจุดตัดกันของ {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} อ่านเพิ่มเติม »

บน TI-nspire คุณจะต้องป้อนฟังก์ชัน rational นี้เป็นเศษส่วนในบรรทัดรายการฟังก์ชัน ดูกราฟด้านล่าง: ฉันสงสัยว่าคุณสนใจคุณสมบัติบางอย่างมากที่สุด: เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 1 และ x = -1 สิ่งเหล่านี้เป็นผลมาจากตัวส่วนและปัจจัย (x + 1) (x - 1) ที่ถูกตั้งค่า "ไม่เท่ากับ" ถึง 0 มีเส้นกำกับแนวนอนเช่นกัน y = 1 ทางด้านซ้ายของกราฟ ดูเหมือนว่าเส้นโค้งจะเข้าหา 1 จากด้านบนและทางด้านขวาดูเหมือนว่าจะเข้าใกล้ 1 จากด้านล่าง มี precalculus ที่ยอดเยี่ยมมากมายในปัญหานี้! พฤติกรรมและพฤติกรรมสิ้นสุดรอบเส้นกำกับแนวดิ่งจะเป็นพื้นที่สำคัญของการศึกษาข้อ จำกัด ในอนาคตของคุณในหลักสูตรนี้ อ่านเพิ่มเติม »