คุณจะเขียนเศษส่วนบางส่วนของนิพจน์เหตุผล (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) ได้อย่างไร

ตอบ:

# (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2 x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #

คำอธิบาย:

ในการเขียนนิพจน์ที่ให้เป็นเศษส่วนบางส่วนเราคิดถึงการแยกตัวประกอบส่วน

ให้เราแยกตัวส่วน

#COLOR (สีฟ้า) (x ^ 3-2x ^ 2 + x 2) #

# = สี (สีฟ้า) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) #

# = สี (สีฟ้า) ((x-2) (x ^ 2-1)) #

การใช้เอกลักษณ์ของชื่อพหุนาม:

#COLOR (สีส้ม) (ก ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (A + B)) #

เรามี:

#COLOR (สีฟ้า) (x ^ 3-2x ^ 2 + x 2) #

# = สี (สีฟ้า) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) #

# = สี (สีฟ้า) ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

ขอให้เราสลายการแสดงออกเหตุผลด้วยการค้นหา # A, B และ C #

#COLOR (สีน้ำตาล) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = สี (สีเขียว) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x 2)) #

#COLOR (สีน้ำตาล) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) #

# = สี (สีน้ำตาล) ((A (x-1) (x + 1)) / (x-2) + (B (x-2) (x + 1)) / (x-1) + (C (x-2) (x-1)) / (x + 1)) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2 + x-2x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2x-2x 2)) / (x + 1) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2-x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-3x + 2)) / (x + 1) #

# = (ขวาน ^ 2-A + Bx ^ 2-BX-2B + Cx ^ 2-3Cx + 2C) / ((x-2) (x-1) (x + 1) #

# = สี (สีน้ำตาล) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

# = สี (สีน้ำตาล) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((x-2) (x-1) (x + 1)) = สี (สีเขียว) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2 x + 2)) #

จากนั้น

#rArrcolor (สีน้ำตาล) ((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) = สี (สีเขียว) (3x) #

เรามีระบบสามสมการพร้อมสามอันไม่ทราบ # A, B และ C #

# A + B + C = 0 # EQ1

# -B-3C = 3 # EQ2

# -A-2B + 2C = 0 # EQ3

เริ่มที่จะแก้ปัญหาระบบ

EQ2:# -B-3C = 3rArr-B = 3 + 3CrArrcolor (สีแดง) (B = -3-3C) #

แทน # B # ใน eq1 เรามี:

# A + B + C = 0 #

# A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArrcolor (สีแดง) (A = 3 + 2C) #

แทน #B และ C #ใน eq3 เรามี:

# -A-2B + 2C = 0 # EQ3

# rArr- (สี (สีแดง) (3 + 2C)) - 2 (สี (สีแดง) (- 3-3C)) + 2C = 0 #

# rArr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0 #

# rArr + 3 + 6C = 0 #

# rArr6C = -3 #

#rArrcolor (สีแดง) (C = -1/2) #

#COLOR (สีแดง) (B = -3-3C) = - 3-3color (สีแดง) (- 1/2) = - 3 + 2/3 #

#COLOR (สีแดง) (B = -3/2 #

#COLOR (สีแดง) (A = 3 + 2C) = 3 + 2 (-1/2) = 3-1 #

#COLOR (สีแดง) (A = 2) #

ให้เราแทนที่ค่า:

#COLOR (สีเขียว) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2 x + 2)) = สี (สีน้ำตาล) (สี (สีแดง) 2 / (x-2) + (สี (สีแดง) (- 3 / 2)) / (x-1) + สี (สีแดง) ((- 1/2)) / (x + 1)) #

ดังนั้น, # (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2 x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #

ฉันจะใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อแก้ x ^ 2 + 7x = 3 ได้อย่างไร

ในการทำสูตรสมการกำลังสองคุณเพียงแค่ต้องรู้ว่าจะเสียบที่ใด อย่างไรก็ตามก่อนที่เราจะไปหาสูตรกำลังสองเราจำเป็นต้องรู้ส่วนของสมการของเราเอง คุณจะเห็นว่าทำไมสิ่งนี้จึงสำคัญในไม่ช้า นี่คือสมการมาตรฐานสำหรับสมการกำลังสองที่คุณสามารถแก้ด้วยสูตรสมการกำลังสอง: ax ^ 2 + bx + c = 0 ทีนี้เมื่อคุณสังเกตเห็นเรามีสมการ x ^ 2 + 7x = 3 กับ 3 ในอีกด้านหนึ่ง ของสมการ เราจะลบ 3 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ: x ^ 2 + 7x -3 = 0 ทีนี้เสร็จแล้วลองดูสูตรสมการกำลังสอง: (-b + - sqrt (b ^ 2) -4ac)) / (2a) ตอนนี้คุณเข้าใจแล้วว่าทำไมเราต้องเห็นรูปแบบมาตรฐานของสมการ หากปราศจากสิ่งนั้นเราจะไม่รู้ว่าพวกเขาหมายถึงอะไรโดย a, b หรือ c! ดังนั้นตอนนี้เราเข้าใจว่ามันเป

คุณลดความซับซ้อนของ 3 ^ 8 * 3 ^ 0 * 3 ^ 1 ได้อย่างไร

X ^ mx ^ n = x ^ (m + n) 3 ^ 8 3 ^ 0 3 ^ 1 = 3 ^ (8 + 0 + 1) = 3 ^ (9) 3 ^ (9) = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 19683

คุณจะเขียนเศษส่วนบางส่วนของนิพจน์เหตุผล x ^ 2 / ((x-1) (x + 2) ได้อย่างไร?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) เราจำเป็นต้องเขียนสิ่งเหล่านี้ในแง่ของแต่ละปัจจัย x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) ใน x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 การใส่ x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) สี (สีขาว) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2))