คุณจะเขียนเศษส่วนบางส่วนของนิพจน์เหตุผล x ^ 2 / ((x-1) (x + 2) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

คำอธิบาย:

เราจำเป็นต้องเขียนสิ่งเหล่านี้ในแง่ของแต่ละปัจจัย

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

ใส่ใน # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4/3 #

ใส่ใน # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 3/1 #

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#COLOR (สีขาว) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

ตอบ:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4/3 * 1 / (x + 2) #

คำอธิบาย:

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (x-1) (x + 2) + x ^ 2 (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

ตอนนี้ฉันแยกส่วนเป็นส่วนพื้นฐาน

# (x-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

หลังจากขยายส่วน

# A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

ตั้งค่า # x = -2 #, # -3B = -4 #ดังนั้น # B = 3/4 #

ตั้งค่า # x = 1 #, # 3A = -1 #ดังนั้น # A = -1/3 #

ดังนั้น

# (x-2) / (x-1) (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

ดังนั้น, # x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4/3 * 1 / (x + 2) #