คุณจะแก้ไข x + 2 = e ^ (x) อย่างไร

ตอบ:

ใช้วิธีการของนิวตัน

#x = 1.146193 # และ #x = -1.84141 #

คำอธิบาย:

คุณไม่สามารถแก้สมการโดยใช้วิธีพีชคณิต สำหรับสมการประเภทนี้ฉันใช้เทคนิคการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่เรียกว่าวิธีของนิวตัน

นี่คือการอ้างอิงถึงวิธีการของนิวตัน

ปล่อย #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

คุณเริ่มต้นด้วยการเดา # x_0 # จากนั้นทำการคำนวณต่อไปนี้เพื่อเข้าใกล้โซลูชัน:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

คุณทำการคำนวณโดยป้อนแต่ละขั้นตอนกลับเป็นสมการจนกว่าหมายเลขที่คุณได้รับจะไม่เปลี่ยนจากหมายเลขก่อนหน้า

เนื่องจากวิธีการของนิวตันนั้นใช้การคำนวณอย่างเข้มข้นฉันจึงใช้กระดาษคำนวณ Excel

1. เปิดสเปรดชีต Excel

เข้าสู่เซลล์ A1 ป้อนคำตอบของคุณ # x_0 #. ฉันป้อน 1 ลงในเซลล์ A1

ลงในเซลล์ A2 ป้อนนิพจน์ต่อไปนี้:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

คัดลอกเนื้อหาของเซลล์ A2 ลงในคลิปบอร์ดแล้ววางลงในเซลล์ A3 ถึง A10

คุณจะเห็นว่าจำนวนมาบรรจบกันอย่างรวดเร็ว #x = 1.146193 #

แก้ไข: หลังจากอ่านความคิดเห็นที่ดีมากจาก Shell ฉันตัดสินใจหารูทที่สองโดยเปลี่ยนค่าของเซลล์ A1 จาก 1 เป็น -1 สเปรดชีตมาบรรจบกับค่าอย่างรวดเร็ว #x = -1.84141 #

ตอบ:

คำถามนี้ไม่สามารถแก้ไขได้ทางพีชคณิต กราฟให้ # x = -1.841 # และ # x = 1.146 #.

คำอธิบาย:

ด้านซ้ายของสมการ # x + 2 # เป็นพีชคณิต

ด้านขวาของสมการ # อี ^ x # เป็นยอดเยี่ยม (ไม่สามารถแสดงเป็นพหุนามเช่นเลขชี้กำลัง, บันทึก, ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ)

สมการนี้ไม่สามารถแก้ไขได้ทางพีชคณิต แต่สามารถแก้ไขได้ด้วยกราฟ

เพื่อแก้ปัญหาให้พล็อตทั้งคู่ #COLOR (สีแดง) (y = x + 2) # และ #COLOR (สีฟ้า) (y = E ^ x) # ในยูทิลิตี้การสร้างกราฟหรือเครื่องคิดเลขกราฟ การแก้ปัญหาคือ # x # พิกัดของจุดแยก