คุณจะแก้ปัญหา 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) และตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาภายนอกได้อย่างไร

ตอบ:

# Z = -3 #

หรือ

# Z = 6 #

คำอธิบาย:

# 3 / (Z ^ 2-z-2) + 18 / (Z ^ 2-2z-3) = (Z + 21) / (Z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (Z ^ 2-z-2) + 18 / (Z ^ 2-2z-3) - (Z + 21) / (Z ^ 2-z-2) = 0 #

เพื่อแก้สมการนี้เราควรหาตัวส่วนร่วม

ดังนั้นเราต้องแยกตัวส่วนของเศษส่วนด้านบน

ให้เราแยกตัวประกอบ #COLOR (สีฟ้า) (Z ^ 2-z-2) # และ #COLOR (สีแดง) (Z ^ 2-2z-3) #

เราสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีนี้ # X ^ 2 + สี (สีน้ำตาล) + SX สี (สีน้ำตาล) P #

ที่ไหน #COLOR (สีน้ำตาล) S # คือผลรวมของจำนวนจริงสองตัว # A # และ # B #

และ

#COLOR (สีน้ำตาล) P # เป็นผลิตภัณฑ์ของพวกเขา

# X ^ 2 + สี (สีน้ำตาล) + SX สี (สีน้ำตาล) P = (X + A) (X + B) #

#COLOR (สีฟ้า) (Z ^ 2-z-2) #

ที่นี่#color (สีน้ำตาล) S = -1 และสี (สีน้ำตาล) P = -2 #

ดังนั้น, # a = -2 และ b = + 1 #

ดังนั้น, #COLOR (สีฟ้า) (Z ^ 2-z-2 = (Z-2) (Z + 1) #

Factorize #COLOR (สีแดง) (Z ^ 2-2z-3) #

ที่นี่#color (สีน้ำตาล) S = -2 และสี (สีน้ำตาล) P = -3 #

ดังนั้น, # a = -3 และ b = + 1 #

ดังนั้น, #COLOR (สีแดง) (Z ^ 2-2z-3 = (Z-3) (Z + 1) #

ให้เราเริ่มแก้สมการ:

# 3 / สี (สีฟ้า) (Z ^ 2-z-2) + 18 / สี (สีแดง) (Z ^ 2-2z-3) - (Z + 21) / สี (สีฟ้า) (Z ^ 2-Z- 2) = 0 #

# rArr3 / สี (สีฟ้า) ((Z-2) (Z + 1)) + 18 / สี (สีแดง) ((Z-3) (Z + 1)) - (Z + 21) / สี (สีฟ้า) ((Z-2) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (สี (สีแดง) (Z-3)) + 18 (สี (สีฟ้า) (Z-2)) - (Z + 21) (สี (สีแดง) (Z-3))) / ((Z -2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18z-36 (Z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18z-36 (Z ^ 2 + 18z-63)) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3Z + 18) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

อย่างที่เรารู้เศษส่วน #COLOR (สีส้ม) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3Z + 18 = 0 #

#COLOR (สีเขียว) เดลต้า = (3) ^ 2-4 (18) = 9 + 72 = 81 (-1) #

รากคือ:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3 sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3Z + 18 = 0 #

# (Z + 3) (Z-6) = 0 #

# Z + 3 = 0rArrcolor (สีน้ำตาล) (Z = -3) #

หรือ

# Z-6 = 0rArrcolor (สีน้ำตาล) (Z = 6) #