คุณใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อแก้สมการ x ^ 2-x = -1 ได้อย่างไร

ตอบ:

ไม่มีรูท #x! ใน RR #

ราก #x ใน CC #

# x = (1 + isqrt3) / 2 #

หรือ

# x = (1-isqrt3) / 2 #

คำอธิบาย:

# x ^ 2 x = -1 #

# rArrx ^ 2 x + 1 = 0 #

เราต้องแยกตัวประกอบ

#COLOR (สีน้ำตาล) (x ^ 2 + x-1) #

เนื่องจากเราไม่สามารถใช้ข้อมูลเฉพาะตัวพหุนามดังนั้นเราจะคำนวณ #COLOR (สีฟ้า) (Delta) #

#COLOR (สีฟ้า) (เดลต้า = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

ไม่มีรูท #color (แดง) (x! in RR) # เพราะ #COLOR (สีแดง) (เดลต้า <0) #

แต่มีรากมา # CC #

#COLOR (สีฟ้า) (เดลต้า = 3i ^ 2) #

รากนั้น

# x_1 = (- B + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- B-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

สมการคือ:

# x ^ 2 x + 1 = 0 #

#rArr (เอกซ์ (1 + isqrt3) / 2) (เอกซ์ (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (สีน้ำตาล) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

หรือ

# (เอกซ์ (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (สีน้ำตาล) (x = (1-isqrt3) / 2) #

ดังนั้นรากจึงมีอยู่เท่านั้น #color (แดง) (x ใน CC) #