ตอบ:
การแก้ปัญหาคือ #(0,3)# และ # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
คำอธิบาย:
# Y + x ^ 2 = 3 #
แก้หา y:
# การ y = 3 x ^ 2 #
แทน # Y # เข้าไป # x ^ 2 + 4Y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3 x ^ 2) ^ 2 = 36 #
เขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของสองชื่อ
# x ^ 2 + 4 (3 x ^ 2) (3 x ^ 2) = 36color (สีขาว) (AAA) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (สีขาว) (AAA) #ทวีคูณทวีคูณ
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (สีขาว) (AAA) #แจกจ่าย 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (สีขาว) (AAA) #รวมคำที่ชอบ
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (สีขาว) (AAA) #ปัจจัยออกมา # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # และ # 4x ^ 2-23 = 0color (สีขาว) (AAA) #ตั้งค่าแต่ละปัจจัยให้เท่ากับศูนย์
# x ^ 2 = 0 # และ # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # และ # x + = - sqrt (23) / 2color (สีขาว) (AAA) #รากที่สองในแต่ละด้าน
ค้นหาที่เกี่ยวข้อง # Y # แต่ละ # x # การใช้ # การ y = 3 x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, และ, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
ดังนั้นการแก้ปัญหาคือ # (1) x = 0, y = 3; (2 และ 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
โปรดทราบว่ามีวิธีแก้ปัญหาสามวิธีซึ่งหมายความว่ามีจุดตัดสามจุดระหว่างพาราโบลา # Y + x ^ 2 = 3 # และวงรี # x ^ 2 + 4Y ^ 2 = 36 #. ดูกราฟด้านล่าง
ตอบ:
จุดตัดสามจุด # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # และ #(0, 3)#
คำอธิบาย:
ได้รับ:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
ลบสมการแรกจากสมการที่สอง:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
ลบ 33 จากทั้งสองด้าน:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
คำนวณ discriminant:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
ใช้สูตรสมการกำลังสอง:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # และ #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
สำหรับ #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
สำหรับ #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # และ #x = -sqrt (23) / 2 #
