คุณจะหา f ^ -1 (x) ให้ f (x) = (x + 1) / (x + 2) เมื่อ x -2 ได้อย่างไร?

ตอบ:

# f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) #

คำอธิบาย:

ครั้งแรก: เราจะแทนที่ทั้งหมด # x # โดย # Y # และ # Y # โดย # x #

ที่นี่เรามี:

# x = (y + 1) / (y + 2) #

ประการที่สอง: แก้ปัญหาสำหรับ # Y #

# x * (y + 2) = y + 1 #

# x * y + 2 * x = y + 1 #

จัดเรียงทั้งหมด # Y # ในด้านหนึ่ง:

# x * y - y = 1-2 * x #

การ # Y # เป็นปัจจัยทั่วไปที่เรามี:

# Y * (x-1) = 1-2 * x #

# การ y = (1-2 * x) / (x-1) #

ดังนั้น,

# ฉ ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) #