ในกรณีที่ OAB เป็นเส้นตรงให้ระบุค่าของ p และหาเวกเตอร์หน่วยในทิศทางของ vec (OA)?

ตอบ:

ผม. # p = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii # p = 0or3 #

iii #vec (OC) = ((7) (3) (4)) = 7i + 3j + 4k #

คำอธิบาย:

ผม. เรารู้ว่า # ((P) (1) (1)) # อยู่ใน 'ระนาบ' เดียวกับ # ((4), (2), (P)) #. สิ่งหนึ่งที่ควรสังเกตคือตัวเลขที่สองในนั้น #vec (OB) # เป็นสองเท่าของ #vec (OA) #ดังนั้น #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2P), (2), (2)) = ((4), (2), (P)) #

# 2p = 4 #

# p = 2 #

# 2 p = #

สำหรับเวกเตอร์หน่วยเราต้องมีขนาดเป็น 1 หรือ #vec (OA) / เอบีเอส (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2) (1) (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii # costheta = (veca.vecb) / (เอบีเอส (Veca) เอบีเอส (vecb) #

# cos90 = 0 #

ดังนั้น, # (veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (P)) - ((P) (1) (1)) = ((4 P) (1) (P-1)) #

# ((P) (1) (1)) * ((4-P) (1), (P-1)) = 0 #

#p (4 P) + 1 + P-1 = 0 #

#p (4 P) -p = 0 #

# 4P-P ^ 2-p = 0 #

# 3p-P ^ 2 = 0 #

#p (3-P) = 0 #

# p = 0or3-p = 0 #

# p = 0or3 #

iii # p = 3 #

#vec (OA) = ((3) (1) (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

สี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมที่เท่ากันและตรงข้ามกันสองชุดดังนั้น # C # จะต้องอยู่ที่ #vec (OA) + vec (OB) # (ฉันจะให้แผนภาพเมื่อเป็นไปได้)

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3) (1) (1)) + ((ที่ 4) (2) (3)) = ((7), (3) (4)) #