ใครช่วยฉันเข้าใจสมการนี้ได้ไหม (เขียนสมการเชิงขั้วของรูปกรวย)

ตอบ:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

คำอธิบาย:

รูปกรวยที่มีความเยื้องศูนย์ # E = 5/4 # เป็นวงรี

สำหรับทุกจุดบนเส้นโค้งระยะทางไปยังจุดโฟกัสมากกว่าระยะทางไปยัง directrix คือ # E = 4/5 #

มุ่งเน้นไปที่เสา? เสาอะไร สมมติว่าผู้ถามหมายถึงมุ่งเน้นที่จุดกำเนิด

เรามาพูดถึงความเยื้องศูนย์กลางไป # E # และ directrix ถึง # x = k #.

ระยะห่างของจุด # (x, y) # บนวงรีถึงจุดโฟกัสคือ

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

ระยะทางถึง Directrix # x = k # คือ # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

นั่นคือวงรีของเรา, ไม่มีเหตุผลพิเศษที่จะทำให้มันเป็นรูปแบบมาตรฐาน

มาทำให้ขั้วโลกกัน # R ^ 2 = x ^ 2 + Y ^ 2 # และ # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e the cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} หรือ r = {ek} / {e cos theta - 1} #

เราวางรูปแบบที่สองเพราะเราไม่เคยลบ # R #.

ดังนั้นรูปแบบขั้วโลกสำหรับวงรีที่มีความเยื้องศูนย์ # E # และ directrix # x = k # คือ

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

ดูเหมือนว่าจะเป็นรูปแบบที่คุณเริ่มต้น

เสียบปลั๊ก # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

ลดความซับซ้อนให้

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

นั่นไม่ใช่สิ่งที่กล่าวมาทั้งหมด