รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่มีจุดสิ้นสุด (-8,0) และ (4, -8) คืออะไร?

ตอบ:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

คำอธิบาย:

เนื่องจากจุดเชื่อมต่อของจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นที่รู้จักกันศูนย์กลางของวงกลมสามารถคำนวณได้โดยใช้ 'สูตรจุดกึ่งกลาง' จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกึ่งกลางของเส้นผ่าศูนย์กลาง

ศูนย์ = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

ปล่อย # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

และ# (x_2, y_2) = (4, -8) #

ดังนั้นศูนย์ # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

และรัศมีคือระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังหนึ่งในจุดสิ้นสุด ในการคำนวณ r ให้ใช้ 'สูตรระยะทาง'

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

ปล่อย# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

และ# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

ด้วยเหตุนี้ r # = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

ศูนย์ = (-2, -4) และ # r = sqrt52 #

รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมคือ

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

โดยที่ (a, b) คือ coords of center และ r, คือรัศมี

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #