อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่ให้คะแนน: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

ตอบ:

รูปแบบวงกลมมาตรฐานคือ # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

คำอธิบาย:

ปล่อยให้สมการของวงกลมเป็น # x ^ 2 + Y ^ 2 + + 2gx 2fy + C = 0 #ซึ่งศูนย์กลางอยู่ # (- กรัม -f) # และรัศมีคือ #sqrt (g ^ 2 + F ^ 2-C) #. มันผ่านแม้ว่า #(7,-1)#, #(11,-5)# และ #(3,-5)#, เรามี

# 49 + 1 + 14g-2f + C = 0 # หรือ # 14g-2f + C + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + C = 0 # หรือ # 22g-10f + C + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + C = 0 # หรือ # 6g-10f + C + 34 = 0 # ……(3)

การลบ (1) จาก (2) เราได้

# 8g-8F + 96 = 0 # หรือ # G-f = -12 # …… (A)

และการลบ (3) จาก (2) เราได้

# 16g + 112 = 0 # นั่นคือ # g = -7 #

วางสิ่งนี้ใน (A) เรามี # f = -7 + 12 = 5 #

และการใส่ค่าของ # G # และ # F # ใน (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + C + 34 = 0 # นั่นคือ # -42-50 + C + 34 = 0 # นั่นคือ # c = 58 #

ความเท่าเทียมกันของวงกลมคือ # x ^ 2 + Y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

และศูนย์กลางของมันคือ #(7,-5)# รัศมีอับดุลคือ #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

และรูปแบบวงกลมมาตรฐานคือ # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

กราฟ {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}