ค้นหาค่าของ theta, ถ้า, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 หรือ 60 ^ @ Okay เราได้รับ: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 ตอนนี้เราไม่สนใจ RHS costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (Costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (Costheta (1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) ตาม อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสบาป ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 ดังนั้น: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta ทีนี้เมื่อเรารู้แล้วเราสามารถเขียนได้: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 Costheta = 1/2 theta = cos
พิสูจน์: - sin (7 theta) + sin (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin (7x + 5x) / 2) * cos (7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
แสดงว่า (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
โปรดดูที่ด้านล่าง. ให้ 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), ที่นี่ r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) และ tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) หรือ alpha = theta / 2 จากนั้น 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) และเราสามารถเขียน (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ใช้ทฤษฎีบท DE MOivre เป็น r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2