ช่วง log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

ตอบ:

# 2 <= y <oo #

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

เพื่อให้เข้าใจช่วงเราจำเป็นต้องค้นหาโดเมน

ข้อ จำกัด ของโดเมนคืออาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมนั้นจะต้องมากกว่า 0; นี่บังคับให้เราหาค่าศูนย์ของกำลังสอง:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

ซึ่งหมายความว่าโดเมนนั้น # 1 <x <2 #

สำหรับช่วงเราตั้งค่านิพจน์ที่กำหนดเท่ากับ y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

แปลงฐานเป็นลอการิทึมธรรมชาติ:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

ในการหาค่าต่ำสุดให้คำนวณหาอนุพันธ์อันดับแรก:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

ตั้งอนุพันธ์อันดับแรกเท่ากับ 0 และแก้หา x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

ขั้นต่ำเกิดขึ้นที่ #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

ขั้นต่ำคือ 2

เพราะ #ln (0.5) # เป็นจำนวนลบฟังก์ชันเข้าใกล้ # + OO # เมื่อ x เข้าใกล้ 1 หรือ 2 ดังนั้นช่วงคือ:

# 2 <= y <oo #