อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80

ตอบ:

# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #

คำอธิบาย:

รูปแบบมาตรฐานทั่วไปสำหรับสมการของวงกลมคือ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") (x-A) ^ 2 + (y-B) ^ 2 = R ^ 2 #

สำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง # (A, B) # และรัศมี # R #

ป.ร. ให้ไว้

#color (ขาว) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) สี (ขาว) ("XX") #(หมายเหตุ: ฉันเพิ่ม #=0# เพื่อให้คำถามมีเหตุผล)

เราสามารถแปลงให้เป็นแบบมาตรฐานได้โดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

ย้าย #COLOR (สีส้ม) ("คงที่") # ทางด้านขวาและจัดกลุ่ม #COLOR (สีฟ้า) (x) # และ #COLOR (สีแดง) (y) # คำแยกต่างหากทางด้านซ้าย

#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีฟ้า) (x ^ 2-4x) + สี (สีแดง) (y ^ 2 + 8y) = สี (สีส้ม) (80) #

ทำตารางให้เสร็จสมบูรณ์สำหรับแต่ละส่วน #COLOR (สีฟ้า) (x) # และ #COLOR (สีแดง) (y) # ย่อยการแสดงออก

#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีฟ้า) (x ^ 2-4x + 4) + สี (สีแดง) (y ^ 2 + 8y + 16) = สี (สีส้ม) (80) สี (สีฟ้า) (4) สี (สีแดง) (+ 16) #

เขียนใหม่ #COLOR (สีฟ้า) (x) # และ #COLOR (สีแดง) (y) # นิพจน์ย่อยเป็นสแควร์ทวินามและค่าคงที่เป็นสแควร์

#color (สีขาว) ("XXX") สี (สีน้ำเงิน) ((x-2) ^ 2) + สี (สีแดง) ((y + 4) ^ 2) = สี (สีเขียว) (10 ^ 2) #

บ่อยครั้งที่เราจะทิ้งไว้ในแบบฟอร์มนี้ว่า "ดีพอ"

แต่เทคนิคนี้จะไม่ทำให้ # Y # การแสดงออกย่อยลงในแบบฟอร์ม # (y-B) ^ 2 # (และอาจทำให้เกิดความสับสนกับองค์ประกอบ y ของพิกัดศูนย์กลาง)

แม่นยำยิ่งขึ้น:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีฟ้า) ((x-2) ^ 2) + สี (สีแดง) ((y - (- 4)) ^ 2 = สี (สีเขียว) (10 ^ 2) #

กับศูนย์ที่ #(2,-4)# และรัศมี #10#