คุณใช้ทฤษฎีบท Binomial เพื่อขยาย (x + 1) ^ 4 อย่างไร

ตอบ:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

คำอธิบาย:

ทฤษฎีบททวินาม

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

ดังนั้นที่นี่ # a = x และ b = 1 #

เราได้รับ:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

ตอบ:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

คำอธิบาย:

การขยายแบบทวินามนั้นได้มาจาก:

# (A + BX) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (R! (n-R)) a ^ (n-R) (BX) ^ R #

ดังนั้นสำหรับ # (1 + x) ^ 4 # เรามี:

# (4) / (0 (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4) / (1 (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4) / (2 (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4) / (3 (4-3)!) 1 ^ (4-3) x ^ 3 + (4) / (4 (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #