ตอบ:
คำอธิบาย:
อย่างไรก็ตาม
คุณจะแปลงพิกัดคาร์ทีเซียน (10,10) เป็นพิกัดเชิงขั้วได้อย่างไร
คาร์ทีเซียน: (10; 10) ขั้วโลก: (10sqrt2; pi / 4) ปัญหาถูกแสดงโดยกราฟด้านล่าง: ในพื้นที่ 2D จะพบจุดที่มีสองพิกัด: พิกัดคาร์ทีเซียนเป็นตำแหน่งแนวตั้งและแนวนอน (x; y ) พิกัดเชิงขั้วอยู่ห่างจากจุดกำเนิดและความเอียงด้วยแนวนอน (R, อัลฟ่า) เวกเตอร์สาม vecx, vecy และ vecR สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งคุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและคุณสมบัติตรีโกณมิติ ดังนั้นคุณจะพบ: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) ในกรณีของคุณนั่นคือ: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4
คุณแปลง (1, - sqrt3) เป็นพิกัดเชิงขั้วได้อย่างไร
ถ้า (a, b) เป็น a คือพิกัดของจุดในระนาบคาร์ทีเซียน, u คือขนาดของมันและอัลฟาคือมุมของมันดังนั้น (a, b) ในรูปแบบโพลาร์เขียนเป็น (u, อัลฟา) ขนาดของพิกัดคาร์ทีเซียน (a, b) จะได้รับ bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และมุมของมันถูกกำหนดโดย tan ^ -1 (b / a) ปล่อยให้ r มีขนาดเท่ากับ (1, -sqrt3) และ ทีต้าเป็นมุมของมัน ขนาดของ (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r มุมของ (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 แสดงถึงมุมของ (1, -sqrt3) = - pi / 3 แต่เนื่องจากจุดอยู่ในจตุภาคที่สี่ดังนั้นเราต้องเพิ่ม 2pi ซึ่งจะ ให้มุมกับเรา แสดงถึงมุมของ (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi)
คุณจะแปลงพิกัดสี่เหลี่ยม (-4.26,31.1) เป็นพิกัดเชิงขั้วได้อย่างไร
(31.3, pi / 2) การเปลี่ยนเป็นพิกัดเชิงขั้วหมายความว่าเราต้องหาสี (สีเขียว) ((r, theta)) ทราบความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดสี่เหลี่ยมและขั้วที่ระบุว่า: color (blue) (x = rcostheta และ y = rsintheta) รับพิกัดสี่เหลี่ยม: x = -4.26 และ y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 สี (สีน้ำเงิน) ((rcostheta) ^ 2) + สี (สีน้ำเงิน) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 รู้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติที่บอกว่า: color (red) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) เรามี: r ^ 2 * color (สีแดง) 1 = 979.69 r = sqrt (979.69 ) สี (สีเขียว) (r = 31.3) กำหนด: สี (สีน้ำเงิน) y