คุณจะแปลงพิกัดสี่เหลี่ยม (-4.26,31.1) เป็นพิกัดเชิงขั้วได้อย่างไร

ตอบ:

# (31.3, ปี่ / 2) #

คำอธิบาย:

การเปลี่ยนเป็นพิกัดเชิงขั้วหมายความว่าเราต้องค้นหา #COLOR (สีเขียว) ((R, theta)) #.

ทราบความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดสี่เหลี่ยมและขั้วที่ระบุว่า:

#color (สีน้ำเงิน) (x = rcostheta และ y = rsintheta) #

กำหนดพิกัดสี่เหลี่ยม:

# x = -4.26 และ y = 31.3 #

# x ^ 2 + Y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2 + (31.3) ^ 2 #

#color (สีน้ำเงิน) ((rcostheta) ^ 2) + color (สีน้ำเงิน) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 #

# R ^ ^ 2cos 2theta + R ^ ^ 2sin 2theta = 979.69 #

# R ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 #

รู้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ระบุว่า:

#COLOR (สีแดง) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) #

เรามี:

# R ^ 2 * สี (สีแดง) 1 = 979.69 #

# r = sqrt (979.69) #

#COLOR (สีเขียว) (r = 31.3) #

ได้รับ:

#COLOR (สีฟ้า) y = 31.3 #

#COLOR (สีฟ้า) (rsintheta) = 31.3 #

#COLOR (สีเขียว) 31.3 * sintheta31.3 #

# sintheta = 31.3 / 31.3 #

# sintheta = 1 #

#COLOR (สีเขียว) (theta = pi / 2) #

ดังนั้นพิกัดเชิงขั้วคือ

# (สี (สีเขียว) (31.3, ปี่ / 2)) #