แก้ lnx = 1-ln (x + 2) สำหรับ x?

ตอบ:

# x = sqrt (1 + E) -1 ~~ 0.928 #

คำอธิบาย:

เพิ่ม #ln (x + 2) # ทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# LNX + LN (x + 2) = 1 #

ใช้กฎการเพิ่มของบันทึกที่เราได้รับ:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

จากนั้นโดย #E "^" # แต่ละคำที่เราได้รับ:

# x (x + 2) = E #

# x ^ 2 + 2x-E = 0 #

# x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

# x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

# x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + E))) / 2 #

# x = (- 2 + -2sqrt (1 + E)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + E) #

อย่างไรก็ตามด้วย #ln () #s เราสามารถมีค่าบวกได้เท่านั้น #sqrt (1 + E) -1 # สามารถถ่ายได้

ตอบ:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

คำอธิบาย:

# LNX = 1-LN (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

ใช้ antilog ทั้งสองด้าน

#x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

ทำสี่เหลี่ยมให้เสร็จสมบูรณ์

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 หรือ x = -sqrt (e +1) - 1 #

เราละเลยค่าที่สองตามที่มันจะเป็นค่าลบและลอการิทึมของจำนวนลบจะไม่ได้กำหนด