รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางคือ (-3,3) และแทนเจนต์กับเส้น y = 1 คืออะไร?

ตอบ:

สมการของวงกลมคือ # x ^ 2 + Y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 # และ # การ y = 1 # สัมผัสกันที่ #(-3,1)#

คำอธิบาย:

สมการของวงกลมที่มีศูนย์กลาง #(-3,3)# ด้วยรัศมี # R # คือ

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = R ^ 2 #

หรือ # x ^ 2 + Y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-R ^ 2 = 0 #

เช่น # การ y = 1 # เป็นวงกลมแทนเจนต์ของวงกลมนี้ # การ y = 1 # ในสมการของวงกลมควรให้ทางออกเดียวเท่านั้น # x #. การทำเช่นนั้นเราจะได้รับ

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-R ^ 2 = 0 # หรือ

# x ^ 2 + 6x + 13-R ^ 2 = 0 #

และในขณะที่เราควรมีทางออกเดียวทางออกของสมการกำลังสองนี้ควรเป็น #0#.

ดังนั้น # 6 ^ 2-4xx1xx (13-R ^ 2) = 0 # หรือ

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # หรือ # 4r ^ 2 = 16 # และเป็น # R # จะต้องเป็นบวก

# r = 2 # และด้วยเหตุนี้สมการของวงกลมคือ

# x ^ 2 + Y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-4 = 0 # หรือ # x ^ 2 + Y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 #

และ # การ y = 1 # สัมผัสกันที่ #(-3,1)#