อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่มี r = 5; (h, k) = (-5, 2)?

ตอบ:

# (x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

คำอธิบาย:

รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมรัศมี # R # ศูนย์กลางที่จุด # (h, k) # คือ # (x-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = R ^ 2 #.

สมการนี้สะท้อนความจริงที่ว่าวงกลมดังกล่าวประกอบด้วยจุดทั้งหมดในระนาบที่เป็นระยะทาง # R # จาก # (h, k) #. หากเป็นจุด # P # มีพิกัดสี่เหลี่ยม # (x, y) #แล้วระยะห่างระหว่าง # P # และ # (h, k) # กำหนดโดยสูตรระยะทาง #sqrt {(x-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (ซึ่งตัวเองมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

การตั้งค่าที่เท่ากับ # R # และการยกกำลังสองทั้งสองจะให้สมการ # (x-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = R ^ 2 #.