รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่ผ่าน A (0,1), B (3, -2) คืออะไรและมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้น y = x-2?

ตอบ:

ครอบครัวของแวดวง #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #โดยที่ a คือพารามิเตอร์สำหรับตระกูลตามที่คุณเลือก ดูกราฟสำหรับสมาชิกสองคน a = 0 และ a = 2

คำอธิบาย:

ความชันของเส้นที่กำหนดคือ 1 และความชันของ AB คือ -1

มันเป็นไปตามที่เส้นที่กำหนดควรผ่านจุดกึ่งกลางของ

M (3/2, -1/2) ของ AB..

ดังนั้นจุดอื่น C (a, b) บนบรรทัดที่กำหนดด้วย #b = a-2 #,

อาจเป็นศูนย์กลางของวงกลม

สมการของแวดวงตระกูลนี้คือ

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, ให้

# x ^ 2 + Y ^ 2-2ax-2 (a-2) Y + 2a-5 = 0 #

กราฟ {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}