3, 12, 48 เป็นคำสามคำแรกของลำดับเรขาคณิต อะไรคือปัจจัยของ 4 ที่อยู่ในระยะที่ 15?

ตอบ:

#14#

คำอธิบาย:

เทอมแรก #3#, ไม่ได้มี #4# เป็นปัจจัย ระยะที่สอง #12#มี #4# เป็นปัจจัยหนึ่ง (มันเป็น #3# คูณด้วย #4#) ภาคเรียนที่สาม #48#มี #4# เป็นสองเท่าของปัจจัย (มันเป็น #12# คูณด้วย #4#) ดังนั้นลำดับทางเรขาคณิตจะต้องสร้างขึ้นโดยการคูณคำก่อนหน้าด้วย #4#. เนื่องจากแต่ละเทอมมีปัจจัยหนึ่งที่น้อยกว่า #4# กว่าจำนวนคำ, # 15 # ระยะเวลาจะต้องมี #14# #4#s

ตอบ:

การแยกตัวของเทอมที่สิบห้าจะมี 14 fours

คำอธิบาย:

ลำดับที่กำหนดคือรูปทรงเรขาคณิตโดยมีอัตราส่วนทั่วไปเป็น 4 และเทอมแรกเป็น 3

โปรดทราบว่าคำแรกมี 0 ปัจจัยจากสี่ เทอมที่สองนั้นมีปัจจัยหนึ่งในสี่อย่างที่เป็นอยู่ # 3xx4 = 12 # ภาคเรียนที่สามมี 2 ปัจจัยคือสี่และต่อไปเรื่อย ๆ

คุณเห็นรูปแบบที่นี่ไหม # n ^ (TH) # คำที่มี (n-1) ปัจจัยสี่ ดังนั้นเทอมที่ 15 จะมีปัจจัย 14 ตัวจากสี่ตัว

นอกจากนี้ยังมีเหตุผลอื่นสำหรับเรื่องนี้ คำที่ N ของ G.P คือ # เท่ ^ (n-1). # ซึ่งหมายความว่าตราบใดที่ไม่มีในตัวเองเทอมที่ n จะมี (n-1) ปัจจัยของ r