ส่วนกลับของ 6 + i คืออะไร?

ตอบ:

# (6-I) / (37) #

คำอธิบาย:

# 6 + i #

ซึ่งกันและกัน:

# 1 / (6 + i) #

จากนั้นคุณจะต้องคูณด้วยคอนจูเกตที่ซับซ้อนเพื่อให้ได้จำนวนจินตภาพจากตัวส่วน:

คอนจูเกตที่ซับซ้อนคือ # 6 + i # ด้วยเครื่องหมายเปลี่ยนไปเอง:

# (6-I) / (6-i) #

# 1 / (6 + i) * (6-I) / (6-i) #

# (6i) / (36 + 6i-6i-I ^ 2) #

# (6-I) / (36 (sqrt (-1)) ^ 2) #

# (6-I) / (36 - (- 1)) #

# (6-I) / (37) #

ส่วนกลับของ # A # คือ # 1 / a #ดังนั้นส่วนกลับของ # 6 + i # คือ:

# 1 / (6 + i) #

อย่างไรก็ตามมันเป็นวิธีปฏิบัติที่ไม่ดีที่จะทิ้งจำนวนเชิงซ้อนไว้ในส่วน

ในการทำให้จำนวนเชิงซ้อนกลายเป็นจำนวนจริงเราคูณด้วย 1 ในรูปของ # (6-I) / (6-i) #.

# 1 / (6 + i) (6-I) / (6-i) #

โปรดสังเกตว่าเราไม่ได้ทำอะไรเพื่อเปลี่ยนแปลงค่าเพราะเราคูณด้วยรูปแบบที่เท่ากับ 1

คุณอาจถามตัวเอง "ทำไมฉันถึงเลือก # 6-I #?'.

คำตอบคือเพราะฉันรู้ว่าเมื่อฉันคูณ # (A + BI) (a-BI) #ฉันได้จำนวนจริงที่เท่ากับ # a ^ 2 + B ^ 2 #.

ในกรณีนี้ #a = 6 # และ # B = 1 #ดังนั้น #6^2+1^2 = 37#:

# (6-i) / 37 #

นอกจากนี้ # A + สอง # และ # A-สอง # มีชื่อพิเศษที่เรียกว่าคอนจูเกตที่ซับซ้อน