อินเวอร์สของ f (x) = -1 / 5x -1 คืออะไร?

ตอบ:

#f (y) = (y-1) / (5y) #

คำอธิบาย:

แทนที่ # f (x) # โดย # Y #

#y = -1 / (5x-1) #

สลับทั้งสองข้าง

# 1 / y = - (5x-1) #

แยก # x #

# 1-1 / y = 5x #

# 1 / 5-1 / (5y) = x #

ใช้ตัวหารร่วมน้อยที่สุดเพื่อหาเศษส่วน

# (y-1) / (5y) = x #

แทนที่ # x # สำหรับ # f (y) #

#f (y) = (y-1) / (5y) #

หรือใน # f ^ (- 1) (x) # สัญกรณ์แทนที่ # f (y) # สำหรับ # f ^ (- 1) (x) # และ # Y # สำหรับ # x #

#f ^ (- 1) (x) = (x-1) / (5x) #

โดยส่วนตัวแล้วผมชอบวิธีแบบเดิมมากกว่า

ตอบ:

#g (x) = -5x-5 #

เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม # f (x) = - 1 / 5x-1 #

คำอธิบาย:

ถ้า #G (x) # เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม # f (x) #

แล้วก็ #f (g (x)) = x #

การแทนที่ # x # กับ #G (x) # ในสมการดั้งเดิมและ

ตระหนักดีว่า #f (g (x)) = x #

เรามี

#color (white) ("XXX") f (g (x)) = -1 / 5g (x) -1 = x #

#rarrcolor (สีขาว) ("XXXXXXXX") - 1 / 5g (x) = x + 1 #

#rarrcolor (ขาว) ("XXXXXXXX") g (x) = (-5) (x + 1) = -5x-5 #