ความหมายของวลี invertible matrix คืออะไร?

ความหมายของวลี invertible matrix คืออะไร?
Anonim

คำตอบสั้น ๆ คือในระบบของสมการเชิงเส้นหากเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ย้อนกลับได้แล้วคำตอบของคุณไม่เหมือนใครนั่นก็คือคุณมีวิธีแก้ปัญหาเดียว

มีคุณสมบัติมากมายสำหรับเมทริกซ์กลับด้านที่จะแสดงรายการที่นี่ดังนั้นคุณควรดูทฤษฎีบทเมทริกซ์กลับหัว เพื่อให้เมทริกซ์กลับด้านได้จะต้องเป็น สี่เหลี่ยม นั่นคือมันมีจำนวนแถวเท่ากันกับคอลัมน์

โดยทั่วไปแล้วสิ่งสำคัญคือการรู้ว่าเมทริกซ์กลับด้านได้แทนที่จะสร้างเมทริกซ์กลับด้านได้จริงเนื่องจากมีค่าใช้จ่ายในการคำนวณเมทริกซ์กลับด้านได้มากกว่าการแก้ไขระบบ คุณจะคำนวณเมทริกซ์ผกผันถ้าคุณแก้หาคำตอบมากมาย

สมมติว่าคุณมีระบบสมการเชิงเส้นนี้:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

และคุณต้องแก้ปัญหา # (x, y) # สำหรับคู่ของค่าคงที่: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. ดูเหมือนงานมาก ๆ ! ในรูปแบบเมทริกซ์ระบบนี้มีลักษณะดังนี้:

# ขวาน = b #

ที่ไหน # A # คือสัมประสิทธิ์เมทริกซ์ # x # เป็นเวกเตอร์ # (x, y) # และ # B # เป็นเวกเตอร์ # (b_1, b_2) #. เราสามารถแก้ปัญหาได้ # x # ด้วยพีชคณิตเมทริกซ์:

# x = a ^ (- 1) ข #

ที่ไหน รุ่น A ประเภทสิทธิ ^ (- 1) # เมทริกซ์ผกผัน มีวิธีต่าง ๆ ในการคำนวณเมทริกซ์ผกผันดังนั้นฉันจะไม่เข้าไปในนั้น

รุ่น A ประเภทสิทธิ ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

เพื่อให้ได้คำตอบเรามี:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * * * * * * * * 119.75-16 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# 20 * * * * * * * * 76.5-16 94.5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152,75 + 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * * * * * * * * 152.75-16 188.5 = 39 = y_3 #

ทีนี้มันไม่ง่ายไปกว่าการแก้ 3 ระบบ?