
ขอให้เราประเมินขีด จำกัด ด้านซ้าย
โดยแยกตัวส่วนออก
โดยการยกเลิก
ขอให้เราประเมินขีด จำกัด ด้านขวา
โดยแยกตัวส่วนออก
โดยการยกเลิก
ดังนั้น
ขีด จำกัด เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ tanx / x คือเท่าใด

1 lim_ (x-> 0) tanx / x กราฟ {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} จากกราฟคุณจะเห็นว่าเป็น x-> 0, tanx / x เข้าใกล้ 1
ขีด จำกัด ของ ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) เป็นเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ^ +?

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 อนุญาต: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) จากนั้นเราจะค้นหา: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) เนื่องจากนี่เป็นรูปแบบที่ไม่แน่นอน 0/0 เราสามารถ ใช้กฎของL'Hôital L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) อีกครั้งนี่เป็นรูปแบบที่ไม่แน่นอน 0/0 เราสามารถใช้กฎของL'Hôpitalได้อีกครั้ง: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x
ขีด จำกัด ของ 7/4 (x-1) ^ 2 เมื่อ x เข้าใกล้ 1 คืออะไร

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 เรารู้ว่า f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 ต่อเนื่องทั่วทั้งโดเมน ดังนั้น lim_ (x-> c) f (x) = f (c) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของ f ดังนั้น lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0