ตอบ:
ส่วนที่เหลือคือ
คำอธิบาย:
ใช้ทฤษฎีบทที่เหลือ:
เมื่อพหุนาม
และเมื่อ
ที่ไหน
ที่นี่
และ
ดังนั้น,
ส่วนที่เหลือคือ
ส่วนที่เหลือเมื่อ 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 หารด้วย x - k เท่ากับ 9 คุณจะหา k ได้อย่างไร?
ส่วนที่เหลือของการหาร f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 โดย (xk) คือ f (k) ดังนั้นแก้ f (k) = 9 โดยใช้ทฤษฎีรากเหตุผลและแฟเพื่อหา: k = 1/2, -2 หรือ -3 ถ้าคุณพยายามหาร f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 โดย xk คุณจะได้ส่วนที่เหลือของ f (k) ... ดังนั้นถ้าส่วนที่เหลือ คือ 9 โดยทั่วไปเราพยายามที่จะแก้ปัญหา f (k) = 9 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 ลบ 9 จากทั้งสองฝ่ายเพื่อรับ: 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 โดย ทฤษฎีรากเหตุผลเหตุผลรากใด ๆ ของลูกบาศก์นี้จะอยู่ในรูปแบบ p / q ในระยะเวลาต่ำสุดโดยที่ p, q ใน ZZ, q! = 0, ตัวหารของค่าคงที่ระยะ -6 และตัวหาร qa ของสัมประสิทธิ์ 2 ของคำชั้นนำ นั่นหมายความว่ารากเหตุผลที่เป็นไปได้คือ: + -1 / 2, + -1,
ส่วนที่เหลือเมื่อ x ^ (2011) หารด้วย x ^ 2 -3x + 2 คืออะไร?
((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) วิธีกึ่งง่ายที่จะเห็นสิ่งนี้คือการเริ่มหารนิพจน์โดยใช้ Long Division เขียนเงินปันผล (ใต้สัญลักษณ์หาร) โดยมีศูนย์เป็น x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 +0x ^ 2008 + .... 0 เราไม่ต้องการคำศัพท์ทั้งหมดเพื่อสังเกตรูปแบบ เมื่อคุณเริ่มหารคุณจะสังเกตได้ว่าเทอมแรกมีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1, อันที่สองมีสัมประสิทธิ์เป็น 3, อันที่สามมีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 7, 15 จากนั้น 31 จากนั้นตัวเลขเหล่านี้มีรูปแบบ 2 ^ m - 1. ส่วนที่เหลือจะปรากฏขึ้นหลังจากที่คุณแบ่งสิ่งทั้งหมดซึ่งประกอบด้วย 2011 ^ (th) และ 2012 ^ (th) ข้อกำหนด เทอมแรกในความฉลาดทางจะเป็นไปตามรูปแบบเดียวกันโดยมี 2 ^ 2011-1 เป็นค่าสัม
ส่วนที่เหลือเมื่อ (x ^ 5 + 2x ^ 4 - 3x + 3) div (x - 1) คืออะไร
(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) มีส่วนที่เหลือเป็น 3 ทฤษฎีบท Remainder บอกว่าสี (ขาว) ("XXX") f (x) / (xa) มีเศษของ f (a) ถ้า f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3 ดังนั้นสี (ขาว) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3