ตอบ:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
คำอธิบาย:
วิธีง่าย ๆ ที่จะเห็นสิ่งนี้คือเริ่มแบ่งนิพจน์โดยใช้ Long Division เขียนเงินปันผล (ใต้สัญลักษณ์หาร) ด้วยเลขศูนย์เป็น
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
เราไม่ต้องการข้อกำหนดทั้งหมดเพื่อที่จะสังเกตเห็นรูปแบบ
เมื่อคุณเริ่มหารคุณจะสังเกตได้ว่าเทอมแรกมีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1, อันที่สองมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 3, อันที่สามมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 7, 15 จากนั้น 31, และ 31 เป็นต้น
ตัวเลขเหล่านี้มีรูปแบบ # 2 ^ m - 1 #.
ส่วนที่เหลือจะปรากฏขึ้นหลังจากที่คุณแบ่งผ่านสิ่งทั้งหมดซึ่งประกอบด้วย # 2011 ^ (TH) # และ # 2012 ^ (TH) # เงื่อนไข
เทอมแรกในความฉลาดทางจะเป็นไปตามรูปแบบเดียวกันโดยมี #2^2011-1# เป็นค่าสัมประสิทธิ์ สัมประสิทธิ์สุดท้ายมีค่าน้อยกว่า #2^2011-1# -- มันคือ #2^2011 - 2#, หรือ #2(2^2010 - 1)#.
รูปแบบเดียวกันนี้เป็นจริงสำหรับทุกส่วนของแบบฟอร์ม
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #ที่ไหน #m> = 3 #.
คุณอาจสังเกตเห็นว่า # x ^ 2011 - 1 # เป็นทวีคูณของ #x - 1 #ซึ่งจะยกเลิกปัจจัยในตัวหาร
ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #
ที่ไหน #Q (x) # คือ #2009# พหุนามดีกรีและ # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
ตอนนี้เรารู้แล้ว
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
การแก้เพื่อ # A, B # เราได้รับ
#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # แล้ว
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # ซึ่งเป็นส่วนที่เหลือ
