ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ของ cosx คืออะไร

ตอบ:

ไม่มีขีด จำกัด

คำอธิบาย:

ขีด จำกัด ที่แท้จริงของฟังก์ชัน # f (x) #, ถ้ามันมีอยู่, เช่น # x-> OO # ถึงไม่ว่าอย่างไร # x # เพิ่มขึ้นเป็น # OO #. ตัวอย่างเช่นไม่ว่าอย่างไร # x # กำลังเพิ่มขึ้นฟังก์ชั่น # f (x) = 1 / x # มีแนวโน้มเป็นศูนย์

นี่ไม่ใช่กรณีที่มี # f (x) = cos (x) #.

ปล่อย # x # เพิ่มขึ้นเป็น # OO # ในทางเดียว: # x_n = 2 PIN # และจำนวนเต็ม # N # เพิ่มขึ้นเป็น # OO #. สำหรับคนใด # x_n # ในลำดับนี้ #cos (x_n) = 1 #.

ปล่อย # x # เพิ่มขึ้นเป็น # OO # ในอีกทางหนึ่ง: # x_n = pi / 2 + 2 PIN # และจำนวนเต็ม # N # เพิ่มขึ้นเป็น # OO #. สำหรับคนใด # x_n # ในลำดับนี้ #cos (x_n) = 0 #.

ดังนั้นลำดับแรกของค่าของ #cos (x_n) # เท่ากับ #1# และขีด จำกัด ต้องเป็น #1#. แต่ค่าลำดับที่สองของ #cos (x_n) # เท่ากับ #0#ดังนั้นขีด จำกัด ต้องเป็น #0#.

แต่ขีด จำกัด ไม่สามารถพร้อมกันเท่ากับสองตัวเลขที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงไม่มีข้อ จำกัด

ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ของ lnx คืออะไร

ก่อนอื่นสิ่งสำคัญคือต้องพูดว่า oo โดยไม่ต้องมีเครื่องหมายใด ๆ ต่อหน้าจะถูกตีความว่าเป็นทั้งสองและมันเป็นความผิดพลาด! อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันลอการิทึมต้องเป็นค่าบวกดังนั้นโดเมนของฟังก์ชัน y = lnx คือ (0, + oo) ดังนั้น: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo ตามที่แสดงในกราฟิก กราฟ {lnx [-10, 10, -5, 5]}

ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ของ x คืออะไร

Lim_ (x-> oo) x = oo แยกปัญหาออกเป็นคำพูด: "เกิดอะไรขึ้นกับฟังก์ชั่น, x, เมื่อเราเพิ่ม x ต่อไปโดยไม่มีข้อ จำกัด " x จะเพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัดหรือไปที่ oo กราฟิกนี่บอกเราว่าในขณะที่เรายังคงมุ่งหน้าไปยังแกน x (เพิ่มค่าของ x, ไปที่ oo) ฟังก์ชั่นของเราซึ่งเป็นเพียงบรรทัดในกรณีนี้ให้มุ่งขึ้นไปข้างบน (เพิ่มขึ้น) โดยไม่มีข้อ จำกัด กราฟ {y = x [-10, 10, -5, 5]}

ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ของ (1 + a / x) ^ (bx) คืออะไร

โดยใช้ลอการิทึมและกฎของ l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} โดยใช้การแทนที่ t = a / x หรือเทียบเท่า x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} โดยใช้คุณสมบัติลอการิทึม = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} โดย l'Hopital's Rule, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t 1}} / {1} = 1 ดังนั้น Lim_ { x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (หมายเหตุ: ถึง 0 เป็น x ถึง infty)