ตอบ:
คำอธิบาย:
แยกปัญหาออกเป็นคำต่างๆ: "เกิดอะไรขึ้นกับฟังก์ชั่น
กราฟิกนี่บอกเราว่าในขณะที่เรามุ่งหน้าไปทางขวา
กราฟ {y = x -10, 10, -5, 5}
ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ของ cosx คืออะไร
ไม่มีขีด จำกัด ขีด จำกัด ที่แท้จริงของฟังก์ชัน f (x) หากมีอยู่เมื่อถึง x-> oo ไม่ว่าจะเพิ่มขึ้นเป็นเท่าใด oo ตัวอย่างเช่นไม่ว่า x จะเพิ่มขึ้นอย่างไรฟังก์ชัน f (x) = 1 / x มีแนวโน้มเป็นศูนย์ นี่ไม่ใช่กรณีที่มี f (x) = cos (x) ให้ x เพิ่มเป็น oo ในทางเดียว: x_N = 2piN และจำนวนเต็ม N เพิ่มเป็น oo สำหรับ x_N ใด ๆ ในลำดับนี้ cos (x_N) = 1 ให้ x เพิ่มเป็น oo ด้วยวิธีอื่น: x_N = pi / 2 + 2piN และจำนวนเต็ม N เพิ่มเป็น oo สำหรับ x_N ใด ๆ ในลำดับนี้ cos (x_N) = 0 ดังนั้นลำดับแรกของค่า cos (x_N) เท่ากับ 1 และขีด จำกัด ต้องเป็น 1 แต่ลำดับที่สองของค่า cos (x_N) เท่ากับ 0 ดังนั้นขีด จำกัด ต้องเป็น 0 แต่ขีด จำกัด ไม่สามารถพร้อมกันได้
ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ของ lnx คืออะไร
ก่อนอื่นสิ่งสำคัญคือต้องพูดว่า oo โดยไม่ต้องมีเครื่องหมายใด ๆ ต่อหน้าจะถูกตีความว่าเป็นทั้งสองและมันเป็นความผิดพลาด! อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันลอการิทึมต้องเป็นค่าบวกดังนั้นโดเมนของฟังก์ชัน y = lnx คือ (0, + oo) ดังนั้น: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo ตามที่แสดงในกราฟิก กราฟ {lnx [-10, 10, -5, 5]}
ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ของ (1 + a / x) ^ (bx) คืออะไร
โดยใช้ลอการิทึมและกฎของ l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} โดยใช้การแทนที่ t = a / x หรือเทียบเท่า x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} โดยใช้คุณสมบัติลอการิทึม = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} โดย l'Hopital's Rule, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t 1}} / {1} = 1 ดังนั้น Lim_ { x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (หมายเหตุ: ถึง 0 เป็น x ถึง infty)