สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดคือ: (8,6) และการโฟกัส: (3,6)

สำหรับพาราโบลานั้นจะได้รับ

#V -> "จุดสุดยอด" = (8,6) #

#F -> "โฟกัส" = (3,6) #

เราต้องหาสมการของพาราโบลา

กฎของ V (8,6) และ F (3,6) เป็น 6 แกนของพาราโบลาจะขนานกับแกน x และสมการของมันคือ # การ y = 6 #

ทีนี้ให้พิกัดของจุด (M) ของจุดตัดของ directrix และแกนของพาราโบลาเป็น # (x_1,6) #จากนั้น V จะเป็นจุดกึ่งกลางของ MF โดยทรัพย์สินของพาราโบลา ดังนั้น

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "ดังนั้น" เอ็ม -> (13,6) #

directrix ซึ่งตั้งฉากกับแกน (# การ y = 6 #) จะมีสมการ # x = 13 หรือ x-13 = 0 #

ตอนนี้ถ้า# P (h, k) # เป็นจุดใดก็ได้บนพาราโบลาและ N คือเชิงตั้งฉากที่ลากจาก P ไปยัง directrix จากนั้นตามคุณสมบัติของพาราโบลา

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = H-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2 (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + H-3) (h-13-H + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2H-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

การแทนที่ h ด้วย x และ k โดย y เราได้สมการของพาราโบลาที่ต้องการ

#COLOR (สีแดง) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #