สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดคือ (10, 8) และผ่านจุด (5,83) คืออะไร?

ตอบ:

จริงๆแล้วมีสองสมการที่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุ:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # และ #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

กราฟของทั้งพาราโบลาและคะแนนรวมอยู่ในคำอธิบาย

คำอธิบาย:

มีสองรูปแบบจุดสุดยอดทั่วไป:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # และ #x = a (y-k) ^ 2 + h #

ที่ไหน # (h, k) # คือจุดสุดยอด

นี่ทำให้เราสองสมการที่ไม่รู้จัก "a":

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # และ #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

ในการค้นหา "a" สำหรับทั้งคู่ให้แทนที่จุด #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # และ # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # และ # -5 = a (75) ^ 2 #

A = # 3 # และ #a = -1 / 1125 #

สองสมการคือ: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # และ #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

นี่คือกราฟที่พิสูจน์ว่าพาราโบลาทั้งสองมีจุดยอดเดียวกันและตัดกันจุดที่ต้องการ: