ตอบ:
ค้นหาสมการของพาราโบลา
ตอบ:
คำอธิบาย:
สมการทั่วไปของพาราโบลา:
มี 3 unknowns: a, b และ c เราต้องการสมการ 3 ข้อเพื่อค้นหามัน
พิกัด x ของจุดสุดยอด (10, 8):
พิกัด y ของจุดยอด:
Parabola ผ่านจุด (5, 58)
y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3)
ใช้ (2) - (3):
75a + 5b = -58 ถัดไปแทนที่ b ด้วย (-20a) (1)
75a - 100a = -50
-25a = -50 ->
จาก (3) -> 50 - 200 + c = 58 ->
สมการของพาราโบลา:
สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดคือ: (8,6) และการโฟกัส: (3,6)
สำหรับพาราโบลานั้นให้ V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) เราต้องหาสมการของพาราโบลาพิกัดของ V (8,6) และ F (3,6) เป็น 6 แกนของพาราโบลาจะขนานกับแกน x และสมการของมันคือ y = 6 ทีนี้ให้พิกัดของจุด (M) ของจุดตัดของ directrix และแกนของพาราโบลาเป็น (x_1,6) จากนั้น V จะเป็นจุดกึ่งกลางของ MF โดยทรัพย์สินของพาราโบลา ดังนั้น (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "ดังนั้น" M -> (13,6) directrix ซึ่งตั้งฉากกับแกน (y = 6) จะมีสมการ x = 13 หรือ x-13 = 0 ตอนนี้ถ้า P (h, k) เป็นจุดใด ๆ บนพาราโบลาและ N คือเท้าของฉากตั้งฉากที่ดึงจาก P ไปยัง directrix จากนั้นตามคุณสมบัติของ parabola FP = PN => sqrt (
สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดคือ (10, 8) และผ่านจุด (5,83) คืออะไร?
ที่จริงแล้วมีสมการสองแบบที่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุ: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 และ x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 กราฟของทั้งพาราโบลาและคะแนนรวมอยู่ด้วย ในคำอธิบาย รูปแบบจุดสุดยอดทั่วไปมีสองรูปแบบ: y = a (xh) ^ 2 + k และ x = a (yk) ^ 2 + h โดยที่ (h, k) คือจุดสุดยอดสิ่งนี้ทำให้เราสองสมการที่ "a" ไม่เป็นที่รู้จัก: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 และ x = a (y-8) ^ 2 + 10 ในการค้นหา "a" สำหรับทั้งคู่ให้แทนที่จุด (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 และ 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 และ -5 = a (75) ^ 2 a = 3 และ a = -1/1125 สมการสองแบบคือ: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 และ x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 นี่คือกราฟที่พิสูจน์ว่าพาราโบลาท
สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดคือ: (-3,6) และ directrix: x = - 1.75
Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 ดูกราฟที่แสดงจุดยอด, directrix และโฟกัส แกนของพาราโบลาผ่านจุดสุดยอด V (-3, 6) และตั้งฉากกับ directrix DR, x = -1.75 ดังนั้นสมการของมันคือ y = y_V = 6 ระยะทางของ V จาก DR = ขนาด a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25 พาราโบลามีจุดยอดที่ (-3, 6) และแกนขนานกับแกน x-larr ดังนั้นสมการของมันคือ (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)) ให้ y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 โฟกัส S อยู่บนแกนห่างจาก V ที่ระยะ a = 1.25 ดังนั้น S คือ (-4.25, 6) กราฟ {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 + .01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.08) ((x + 4.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 [-30, 30, -15, 15]}